Soluzioni
  • Per poter semplificare l'espressione con i polinomi

    ((1)/(2)-1)^2+(x+(3)/(2))^2-((1)/(2)x-3)+(23)/(4) =

    bisogna sfruttare un particolare prodotto notevole: più precisamente ci tornerà utile la regola per il quadrato di un binomio.

    Iniziamo dalla prima coppia di parentesi tonde, nella quale compare la differenza di due frazioni: esprimiamo le frazioni a denominatore comune e portiamo a termine i conti.

     = ((1-2)/(2))^2+(x+(3)/(2))^2-((1)/(2)x-3)^2+(23)/(4) = (-(1)/(2))^2+(x+(3)/(2))^2-((1)/(2)x-3)+(23)/(4) =

    Eleviamo al quadrato la frazione ottenuta, prestando la massima attenzione ai segni

    = (1)/(4)+(x+(3)/(2))^2-((1)/(2)x-3)^2+(23)/(4) =

    È giunto il momento di sviluppare il primo quadrato di binomio che - in accordo con la regola omonima - consente di scrivere l'espressione come segue:

    = (1)/(4)+x^2+2·x·(3)/(2)+((3)/(2))^2-((1)/(2)x-3)^2+(23)/(4) =

    Usate le proprietà delle potenze per semplificare i termini, l'espressione diventa

    = (1)/(4)+x^2+3x+(9)/(4)-((1)/(2)x-3)^2+(23)/(4) =

    Procediamo con lo sviluppo del quadrato di binomio rimasto

     = (1)/(4)+x^2+3x+(9)/(4)-[((1)/(2)x)^2-2·(1)/(2)x·3+3^2]+(23)/(4) = (1)/(4)+x^2+3x+(9)/(4)-[(1)/(4)x^2-3x+9]+(23)/(4) =

    dopodiché sfruttiamo la regola dei segni per eliminare le parentesi quadre: fondamentalmente cambieremo i segni dei termini che stanno nelle parentesi.

    = (1)/(4)+x^2+3x+(9)/(4)-(1)/(4)x^2+3x-9+(23)/(4) =

    Per finire, sommiamo i monomi simili e scriviamo il risultato

     = (1-(1)/(4))x^2+(3+3)x+(1)/(4)+(9)/(4)-9+(23)/(4) = (3)/(4)x^2+6x-(3)/(4)

    Abbiamo terminato.

    Risposta di Ifrit
 
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