Espressioni letterali con i monomi

Mi aiutate con questa espressione letterale con i monomi e con le potenze? Ho cercato di risolverla senza successo...

 

\left(\frac{1}{2}-1\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2} x-3\right)^2+\frac{23}{4}

In Medie - Algebra e Aritmetica - Domanda di bubu

Soluzioni

  • Per semplificare l'espressione

    \left(\frac{1}{2}-1\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2} x-3\right)^2+\frac{23}{4}

    Per la prima coppia di parentesi, calcoliamo la differenza

    \left(-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2} x-3\right)^2+\frac{23}{4}

    ed eleviamo al quadrato la prima frazione, dopodiché eleviamo al quadrato i due binomi con la regola per il quadrato di un binomio (è uno dei prodotti notevoli): la prima coppia di parentesi

    \frac{1}{4}+\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2} x-3\right)^2+\frac{23}{4}

    la seconda

    \frac{1}{4}+x^2+3x+\frac{9}{4}-\left(\frac{1}{2} x-3\right)^2+\frac{23}{4}

    la terza

    \frac{1}{4}+x^2+3x+\frac{9}{4}-\left(\frac{1}{4}x^2-3x+9\right)+\frac{23}{4}

    Cambiamo segno ai termini della coppia di parentesi

    \frac{1}{4}+x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}x^2+3x-9+\frac{23}{4}

    e sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili

    x^2-\frac{1}{4}x^2+(3+3)x+\frac{9}{4}+\frac{23}{4}+\frac{1}{4}-9

    \frac{3}{4}x^2+6x-\frac{3}{4}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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