Integrale di una frazione con logaritmo quadro

Potete aiutarmi a calcolare un integrale con una frazione e un logaritmo al quadrato a numeratore (mi manda in crisi):

Integrale di ln^2(3x) / 2x dx.

E poi, l'integrale del log(cosx)sen^3(x) in che modo lo posso calcolare?

In Superiori - Analisi - Domanda di francescaV

Soluzioni

Ciao FrancescaV, qui risolvo il primo dei due integrali. Per il secondo passiamo nel Forum. ;)

Per calcolare

$\int{\frac{\ln^2{(3x)}}{2x}}$

raccogliamo $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}\int{\frac{\ln^2{(3x)}}{x}}$

ora basta osservare che per il teorema di derivazione della funzione composta

$\frac{d}{dx}\left(\ln^{3}{(3x)}\right)=3\ln^{2}{(3x)}\frac{1}{3x}3=3\ln^{2}{(3x)}\frac{1}{x}$

Ci manca un 3 dentro l'integrale, quindi moltiplichiamo e dividiamo per 3 (non cambia niente, e come se moltiplicassimo per 1)

$\frac{1}{2\cdot3}\int{3\frac{\ln^2{(3x)}}{x}}$

Quindi abbiamo già la primitiva! L'integrale vale

$\frac{1}{6}\int{3\frac{\ln^2{(3x)}}{x}}=\frac{1}{6}\ln^{2}{(3x)}+cost$

Namasté - Agente $\Omega$

Risposta di Omega
Va bene per l'altro, e grazie!! Siete stati utilissimi e chiarissimi!

Risposta di francescaV
E ti dirò di più: adesso risolviamo anche l'altro nel Forum.

Risposta di Omega

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