Integrale di una frazione con logaritmo quadro

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Potete aiutarmi a calcolare un integrale con una frazione e un logaritmo al quadrato a numeratore (mi manda in crisi):

 

Integrale di ln^2(3x) / 2x dx.

 

E poi, l'integrale del log(cosx)sen^3(x) in che modo lo posso calcolare?

Domanda di francescaV

 
Soluzioni

  • Ciao FrancescaV, qui risolvo il primo dei due integrali. Per il secondo passiamo nel Forum. ;)

    Per calcolare

    ∫(ln^2(3x))/(2x)

    raccogliamo (1)/(2)

    (1)/(2)∫(ln^2(3x))/(x)

    ora basta osservare che per il teorema di derivazione della funzione composta

    (d)/(dx)(ln^(3)(3x)) = 3ln^(2)(3x)(1)/(3x)3 = 3ln^(2)(3x)(1)/(x)

    Ci manca un 3 dentro l'integrale, quindi moltiplichiamo e dividiamo per 3 (non cambia niente, e come se moltiplicassimo per 1)

    (1)/(2·3)∫3(ln^2(3x))/(x)

    Quindi abbiamo già la primitiva! L'integrale vale

    (1)/(6)∫3(ln^2(3x))/(x) = (1)/(6)ln^(2)(3x)+cost

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega

  • Va bene per l'altro, e grazie!! Siete stati utilissimi e chiarissimi! Laughing Laughing

     

    Risposta di francescaV

  • E ti dirò di più: adesso risolviamo anche l'altro nel Forum. Wink

    Risposta di Omega
 
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