Soluzioni
  • Ciao Nick, dato che gli esercizi sono due, ci limitiamo agli svolgimenti: se poi vuoi vedere lo svolgimento per intero, ci vorranno due domande, una relativa a ciascuna equazione.

    Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere la prima equazione

    z^6+(i+1)z^3-i=0

    (non ho capito se * indica il coniugato oppure la moltiplicazione: poco importa) procedi così:

    1) Sostituisci w=z^3

    2) Risolvi la corrispondente equazione di secondo grado in w, con la classi formula per il calcolo delle due radici

    3) Estrai le tre radici cubiche della prima soluzione dell'equazione di secondo grado e le tre radici cubiche dell'equazione della seconda soluzione.

    Per l'equazione

    iz^3=\overline{z}

    passa alla forma esponenziale z=\rho e^{i\theta}, e osserva che z^3=\rho^3 e^{3i\theta} e che \overline{z}=\rho e^{-i\theta}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Innanzitutto grazie per la risposta :)

    Per quanto riguarda il secondo esercizio non ho capito proprio come procedere perchè non ho mai fatto finora esercizi utilizzando quella forma.

    Per quanto riguarda il primo, ho capito il concetto però applicando la forumula per il calcolo delle due radici non saprei come trattare il risultato w=(-(i+1)+- sqrt(2i))/2...

     

    Risposta di nick
  • Per il secondo esercizio, questo potrebbe aiutarti:

    https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3519-esercizio-sui-numeri-complessi.html

    (ci sono diversi esercizi svolti del tutto simili, prova con una query di ricerca del tipo "forma esponenziale")

    Per il primo, puoi scrivere le soluzioni dell'equazione di secondo grado (post-sostituzione) in forma algebrica prima e trigonometrica poi, e applicare la formula per il calcolo delle radici n-esime di un numero complesso.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok per il secondo va bene ho capito. per il primo esercizio, quello che non capisco, o meglio non so fare, è proprio portarmi il numero in forma algebrica. Mi spiego meglio.

    Facendo la sostituzione e trovando w1 e w2 con la classica formula per le equazioni di secondo grado mi esce questa cosa qui : [-(1+i)+-sqrt(2i)]/2. Quindi ad esempio una soluzione è (-i-1-sqrt(2i))/2. Bene, come faccio a portarlo in forma algebrica?

    Risposta di nick
  • L'unica difficoltà potrebbe riguardare il termine \sqrt{2i}: basta osservare che

    \sqrt{2i}=\sqrt{2}\sqrt{i}=\sqrt{2}\frac{1+i}{\sqrt{2}}=i+1

    per il resto si tratta di svolgere un semplicissimo conto algebrico (per avere la forma algebrica) Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si era quello l'unico problema..chiaro adesso. Grazie ancora molto gentile :)

    Risposta di nick
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