Soluzioni
  • Per definizione, due grandezze si dicono incommensurabili se il loro rapporto non è un numero razionale, cioè se, dette le due grandezze a,b, risulta che

    \frac{a}{b}\notin \mathbb{Q}

    Dato che nella nostra ipotesi i due cateti hanno la stessa dimensione, cioè c_1=c_2, se calcoliamo l'ipotenusa con il teorema di Pitagora

    I=\sqrt{c_1^2+c_2^2}=\sqrt{2c_1^2}=\sqrt{2}c_1

    Quindi se calcoliamo il rapporto tra cateto (uno dei due, fa lo stesso: sono uguali) e l'ipotenusa troviamo

    \frac{c_1}{I}=\frac{c_1}{\sqrt{2}c_1}=\frac{1}{\sqrt{2}}

    che non è un numero razionale: cateti e ipotenusa sono incommensurabili nel caso considerato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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