Soluzioni
  • Cominciamo con i dati, e teniamo a portata di mano le formule della piramide:

    \begin{cases}d=a-b=14\,\, cm\\ \frac{a}{b}= \frac{16}{9}\\ A_{t r}=?\\ A_{t r}= S_l\\ \frac{c_1}{c_2}= \frac{4}{3}\end{cases}

    Calcoliamo l'apotema e la base, utilizzando l'unità frazionaria

    u_f= 16-9= 7

    Di conseguenza:

    b=(d:u_f)\times 9= 14:7\times 9= 18\,\, cm 

    a= (d:u_f)\times 16= 14:7\times 16= 32\,\, cm

    Avendo la base possiamo calcolare il perimetro di base:

    P_{base}=3\times 18= 54\,\, cm

    A questo punto avendo l'apotema possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_l= \frac{P_{base}\times a}{2}=864\,\, cm^2

    Bene, sappiamo che il triangolo rettangolo ha la stessa area della superficie laterale:

    A_{t r}= 864\,\, cm^2

    Inoltre sappiamo che:

    \frac{c_1}{c_2}= \frac{4}{3}

    Calcoliamo l'unità frazionaria:

    u_f=\sqrt{ 2\times A_{t r}:12}= \sqrt{2\times 864: 12}= \sqrt{144}= 12\,\, cm

    A questo punto abbiamo che:

    c_1= u_f\times 4=48\,\, cm

    c_2= u_f\times 3= 12\times 3= 36\,\, cm

    Abbiamo i cateti, per il teorema di pitagora abbiamo:

    i=\sqrt{c_1^2+c_2^2}= \sqrt{48^2+36^2}= \sqrt{3600}= 60\,\, cm

    Risposta di Ifrit
 
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