Problema piramide triangolare con differenza e rapporto

Question

Salve, mi date una mano con un problema differenza e rapporto sulla piramide triangolare? Non capisco quali formule si devono usare...In una piramide triangolare l'apotema supera lo spigolo di base di 14 cm ed il loro rapporto è 16/9. Calcola l'ipotenusa di un triangolo rettangolo  che è equivalente alla superficie laterale della piramide ed ha i cateti nel rapporto 4/3.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Cominciamo con i dati, e teniamo a portata di mano le formule della piramide: d = a-b = 14 , , cm ; (a)/(b) = (16)/(9) ; A_(t r) = ? ; A_(t r) = S_l ; (c_1)/(c_2) = (4)/(3) Calcoliamo l'apotema e la base, utilizzando l'unità frazionaria u_f = 16-9 = 7 Di conseguenza: b = (d:u_f)×9 = 14:7×9 = 18 , , cm a = (d:u_f)×16 = 14:7×16 = 32 , , cm Avendo la base possiamo calcolare il perimetro di base: P_(base) = 3×18 = 54 , , cm A questo punto avendo l'apotema possiamo calcolare la superficie laterale: S_l = (P_(base)×a)/(2) = 864 , , cm^2 Bene, sappiamo che il triangolo rettangolo ha la stessa area della superficie laterale: A_(t r) = 864 , , cm^2 Inoltre sappiamo che: (c_1)/(c_2) = (4)/(3) Calcoliamo l'unità frazionaria: u_f = √(2×A_(t r):12) = √(2×864: 12) = √(144) = 12 , , cm A questo punto abbiamo che: c_1 = u_f×4 = 48 , , cm c_2 = u_f×3 = 12×3 = 36 , , cm Abbiamo i cateti, per il teorema di pitagora abbiamo: i = √(c_1^2+c_2^2) = √(48^2+36^2) = √(3600) = 60 , , cm