Non preoccuparti, con una conferma si risolve tutto!
Intanto premetto che qui trovi la guida sullo studio di funzione (click!), e qui puoi leggere un'interessante discussione sullo studio di funzioni con valore assoluto.
Veniamo alla nostra cara funzione: qui puoi tranquillamente distinguere tra le due funzioni
se ho capito il tuo dubbio, il problema deriverebbe da quel "-" nell'argomento del logaritmo, nel qual caso non farti problemi perché è vero che all'argomento del logaritmo hai
, ma è nell'ipotesi
e quindi
. Quindi funziona tutto :)
Il dominio della funzione considerata si ottiene richidendo che
- l'argomento del logaritmo sia positivo, ma dato che c'è il modulo dobbiamo solo richiedere che
- il denominatore non si annulli, quindi
e mettendo a sistema le due condizioni:
Tutto ok, dunque!
---
Rivedrei con più calma i limiti: tutti...
---
Per quanto riguarda la derivata, si fa prima a vedere i conti: ma prima ci occuperemo dei limiti, sempre qui...
---
A tra poco, fammi sapere...
perché i limiti sono sbagliati, potresti farmeli vedere per favore?
Certamente: non sono sbagliati, ma così non ti danno alcuna informazione circa il comportamento della funzione nell'intorno dei punti esclusi dal dominio.
Nel senso: bisogna specificare il segno degli infiniti a seconda che i limiti vengano calcolati da sinistra o da destra. Abbiamo
e già questo sarebbe sufficiente, perché la funzione è pari e dunque, come hai correttamente osservato, simmetrica rispetto all'asse delle
. Ma onde evitare qualsiasi tipo di confusione...
In particolare:
-
è un punto di discontinuità di terza specie (eliminabile)
-
sono punti di discontinuità di seconda specie, in cui la funzione presenta due asintoti verticali.
Deriviamo?
Namasté!
ahahahahahah se non ti do molto fastidio sì. grazie sei gentilissimo :)
Ok, let's do that! :)
Calcoliamo, con la regola di derivazione del rapporto di funzioni:
Semplifichiamo il semplificabile:
e quindi, mio malgrado, mi vedo costretto contrariamente alla mia volontà a dare ragione al libro
Namasté!
ops avevo messo al posto del - il +
.
XDDD a volte mi stupisco di quanto io ci metta l'impegno per sbagliare un esercizio.
Omega graize grazie grazie, un giorno mi dici dove abiti che ti invio un regalo o te lo porto io a nome di tutti quelli che come me hanno un talento nel fare errori da prime media.
Grazie amico :)
Sei il benvenuto e sarai sempre di casa, qui su YouMath!!
Namasté!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |