Soluzioni
  • Ciao Lally, benvenuta in YouMath! Laughing Certo che possiamo aiutarti, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Credo che il testo dell'esercizio sia questo: si tratta di una disequazione logaritmica (click per il metodo di risoluzione)

    \log_{3}{(\sqrt{x-1}-2)}<0

    Per prima cosa, occupiamoci delle condizioni di esistenza: dobbiamo richiedere che l'argomento della radice (il radicando) sia maggiore-uguale a zero e che l'argomento del logaritmo sia positivo. Le due condizioni vanno messe a sistema perché devono valere "contemporaneamente":

    x-1\geq 0\to x\geq 1

    \sqrt{x-1}-2>0

    la seconda disequazione del sistema la risolviamo riscrivendola nella forma

    \sqrt{x-1}>2

    ed elevando entrambi i membri al quadrato

    x-1>4

    da cui

    x>5

    Morale: il sistema delle condizioni di esistenza ci dice che dobbiamo ricercare soluzioni tali che

    x>5

    Passiamo a risolvere la disequazione: elevando 3 ad entrambi i membri della disequazione possiamo eliminare il logaritmo in base tre: non dobbiamo nemmeno cambiare il verso del simbolo di disequazione, perché la base che consideriamo è maggiore di 1:

    3^{\log_{3}{(\sqrt{x-1}-2)}}<3^{0}

    \sqrt{x-1}-2<1

    \sqrt{x-1}<3

    Ora dobbiamo solamente elevare a quadrato entrambi i membri

    x-1<9

    da cui ricaviamo

    x<10

    Confrontiamo il risultato con le C.E.: le soluzioni della disequazione sono date da

    5\textless x\textless 10

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...:)

    Namasté!

     

     

     

     

     

     

    Risposta di Omega
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