Disequazione esponenziale con base fratta

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Ciao ragazzi, ho problemi nel capire una cosa in questa disequazione esponenziale..
(3/2)x -4/9<0

ho risolto facendo:
(3/2)x < (2/9)2

e come risultato
 x<2

i passaggi penso siano questi, solo che sul libro il risultato esce x<-2, come mai??
mi potete spiegare??
grazie in anticipo! :) 

Domanda di Klelia

 
Soluzioni

  • Eccomi Klelia arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • C'eri quasi ;) hai seguito il giusto procedimento per la risoluzione delle disequazioni esponenziali

    l'inghippo è stato al secondo passaggio :P

    ((3)/(2))^x-(4)/(9) < 0

    Hai fatto bene a portare 4/9 al secondo membro:

    ((3)/(2))^x < (4)/(9)

    Ora:

    (4)/(9) = (2^2)/(3^2) = ((2)/(3))^2

    Come puoi vedere questa potenza non ha la stessa base di quella al primo membro, in realtà le basi sono uno l'inversa dell'altra.

    (2)/(3) = ((3)/(2))^(-1)

    di conseguenza:

    ((2)/(3))^2 = [ ((3)/(2))^(-1)]^2 = ((3)/(2))^(-2)

    La disequazione si riscrive come:

    ((3)/(2))^x < ((3)/(2))^(-2)

    Abbiamo quindi le stesse basi. Otterremo che:

    x < -2

    Risposta di Ifrit

  • Grazie Ancora :)

    Risposta di Klelia
 
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