Soluzioni
  • Ciao Sonia, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa, consideriamo le equazioni parametriche della retta r

    x=7-2t

    y=2

    z=t

    dalle quali possiamo desumere la direzione parallela alla retta: (-2,0,1).

    Dato che la retta s che cerchiamo deve essere perpendicolare a r, consideriamo il piano passante per il punto P e perpendicolare alla retta r. Detto tale piano \pi:\mbox{ }ax+by+cz+d=0, la direzione della retta r individua i parametri direttori del piano \pi (i parametri direttori indicano la direzione normale al piano), quind

    -2x+z+d=0

    Per individuare il coefficiente d, imponiamo il passaggio del piano per il punto P:

    -1+d=0

    ossia d=1

    quindi l'equazione del piano passante per il punto P e perpendicolare ad r è data da

    -2x+z-1=0

    A qusto punto se intersechiamo il piano \pi con la retta r, troviamo un punto Q: questo punto è proprio l'intersezione della retta s con la retta r, e ci permetterà di scrivere le equazioni di s in totale facilità :)

    Sostituiamo le equazioni parametriche di r nell'equazione di \pi

    -2(7-2t)+t-1=0

    -14+4t+t-1=0

    t=3

    e dunque il punto Q ha coordinate date da

    x=7-6=1

    y=2

    z=3

    ossia Q=(1,2,3).

    Per individuare le equazioni della retta s, è sufficiente scrivere in forma parametrica vettoriale

    s:\mbox{ }S=P+t(Q-P)

    cioè

    s:\mbox{ }S=(0,0,-1)+t(1,2,4)

    e quindi 

    x=t

    y=2t

    z=-1+4t

    ---------------------------------------

    Fin qui tutto chiaro?

    Namasté!

    Risposta di Omega
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