Soluzioni
  • \sqrt{2^{x}}\ge 8 \sqrt[3]{4^{x-1}}

    Il trucco per risolvere questo tipo di disequazioni esponenziali è sempre lo stesso, bisogna esprimere ciascun esponente nella stessa base:

    \sqrt{2^{x}}= (2^x)^{\frac{1}{2}}

    Per una nota proprietà delle potenze

    (a^{b})^c= a^{bc}

    (2^x)^{\frac{1}{2}}= 2^{\frac{x}{2}}

    8= 2^3

    \sqrt[3]{4^{x-1}}= ((2^2)^{x-1})^{\frac{1}{3}}= 2^{\frac{2(x-1)}{3}}

    A questo punto:

    8\sqrt[3]{4^{x-1}}= 2^3 2^{\frac{2x-2}{3}}= 2^{3+\frac{2x-2}{3}}

    = 2^{\frac{9+2x-2}{3}}= 2^{\frac{7+2x}{3}}

    La disequazione si esprime come:

    2^{\frac{x}{2}}\ge 2^{\frac{7+2x}{3}}

    A questo punto questa disequazione è soddisfatta se e solo se:

    \frac{x}{2}\ge \frac{7+2x}{3}

    Portiamo tutto al primo membro 

    \frac{x}{2}-\frac{7+2x}{3}\ge 0

    Calcoli il denominatore comune:

    \frac{3x-2(7+2x)}{6}\ge 0

    Da cui:

    3x-14-4x\ge 0

    -x\ge 14

    Cambiando segno e verso otteniamo:

    x\le -14

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille! ;)

    Risposta di Klelia
 
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