Soluzioni
  • Ciao Roberta,

    la situazione è questa: disegnamo il rombo circoscritto (ti consiglio tra l'altro di dare un'occhiata al formulario sul rombo - click)

     

    Rombo circoscritto ad una circonferenza

     

    Scriviamo i dati del problema di primo grado: le diagonali sono tali che

    \begin{cases}DB=\frac{3}{4}AC\\ AC+DB=56\mbox{ cm}\end{cases}

    Ora sostituiamo DB=(3/4)AC nella seconda

    AC+\frac{3}{4}AC=56\mbox{ cm}

    e otteniamo un'equazione di primo grado. Risolviamola

    \frac{7}{4}AC=56\mbox{ cm}

    Portiamo la frazione a destra

    AC=\frac{4}{7}\times 56=32 \mbox{ cm}

    D'altra parte sappiamo che

    AC+DB=56\mbox{ cm} 

    quindi, portando a destra AC

    DB=56-AC=56-32=24\mbox{ cm}

    Ora in realtà il fatto che sia circoscritto ad una circonferenza è superfluo ricordandosi che le diagonali del rombo si tagliano vicendevolmente a metà e formano un angolo retto!

    Quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora al triangolo COB:

    OB=\frac{DB}{2}=\frac{24}{2}=12\mbox{ cm}

    OC=\frac{AC}{2}=\frac{32}{2}=16\mbox{ cm}

    Per il teorema di Pitagora, il lato del rombo è dato da

    BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20\mbox{ cm}

    Abbiamo ottenuto il risultato corretto, a volte capita che nei problemi ci siano dei dati aggiuntivi che possono essere usati per la risoluzione, ma non siano fondamentali!

    Alpha

    Risposta di Alpha
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