Soluzioni
  • Ciao Matteo, arrivo a risponderti..

    Risposta di Omega
  • La domanda potrebbe non essermi chiara, cerchiao comunque di inquadrare nella teoria i due argomenti in oggetto alla tua domanda:

    - come determinare la matrice di passaggio tra due basi B,B';

    - come determinare la matrice associata ad una applicazione lineare, scritta rispetto ad una base B, rispetto ad una nuova base B'.

    Nel primo caso è sufficiente esprimere i vettori della base B' come combinazioni lineari dei vettori della base B: se abbiamo uno spazio di dimensione n, e dunque due basi di n elementi, avremo n equazioni

    w_{1}=a_{1,1}v_1+a_{2,1}v_2+...+a_{n,1}v_{n}

    ...

    w_{n}=a_{1,n}v_1+a_{2,n}v_2+...+a_{n,n}v_{n}

    (occhio agli indici!). La matrice dei coefficienti scritta nell'ordinamento usuale (riga,colonna) è proprio la matrice che effettua il passaggio dalla base B' alla base B.

    Per il secondo punto, c'è molto materiale su YM: ti suggerisco di fare una ricerca, abbiamo sviscerato ogni singolo aspetto dell'argomento. Laughing Ad ogni modo sarà sufficiente, assegnata la matrice associata ad un'applicazione lineare A rispetto ad una base B, moltiplicare

    A'=M^{-1}AM

    dove M^{-1} indica la matrice di passaggio dalla base B alla base B', e l'inversa M effettua il passaggio dalla base B' alla base B.

    A' è quindi la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla base B'.

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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