Soluzioni
  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non preoccuparti! :) Puoi farci tutte le domande che vuoi...

    Anche in questo caso: disegna la figura e segui il mio ragionamento: l'unico appunto che posso fare al testo dell'esercizio consiste nel fatto che chiamiamo H il punto di incontro tra i segmenti perpendicolari OE\perp CD e B il punto di incontro tra la circonferenza e il segmento OE

    Consideriamo il triangolo OCB, e osserviamo che, essendo la somma degli angoli di un triangolo qualsiasi \pi, abbiamo

    COB=\pi-2x

    poiché il triangolo COB è un triangolo isoscele e dunque OCB=CBO=x.

    Grazie al teorema di Carnot applicato al triangolo COB, abbiamo che

    CB=CO^2+OB^2-2CO\cdot OB\sin{(COB)}

    CB=2r^2(1-\sin{(\pi-2x)})

    Relativamente a CHO possiamo scrivere, grazie alle relazioni trigonometriche per triangoli rettangoli

    CH=CB\sin{(x)}=2r^2(\sin{(x)}-2\sin{(x)}\sin{(2x)})

    Essendo poi CD=2CH

    CD=4r^2(\sin{(x)}-2\sin{(x)}\sin{(2x)})

    Consideriamo l'angolo CEO: in riferimento al triangolo rettangolo OCE possiamo scrivere

    CEO=\frac{\pi}{2}-(\pi-2x)=2x-\frac{\pi}{2}

    Infine, grazie alle relazioni trigonometriche sui triangoli rettangoli, abbiamo che

    CO=OE\sin{(CEO)}

    da cui

    OE=\frac{r}{\sin{\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)}}

    e, sempre in riferimento al triangolo OCE, abbiamo che

    CE=r\tan{(\pi-x)}

    A questo punto non resta che scrivere la funzione

    f(x)=\frac{CD}{AB}+\frac{CE}{OE}

    sostituendo e semplificando le espressioni dei lati che abbiamo trovato...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria