Campo di esistenza di una potenza con base variabile

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Come trovo il dominio (campo di esistenza) di una funzione che è una potenza con base variabile?

 

f(x) = [5·7^x-7·5^x]^(-e^(2))

 

Grazie !

Domanda di Bartez

 
Soluzioni

  • Ciao Bartez, arrivo a risponderti..

    Risposta di Omega

  • Per calcolare il dominio della funzione

    f(x) = [5·7^x-7·5^x]^(-e^(2))

    possiamo riscrivere la funzione stessa nella forma

    f(x) = e^(log([5·7^x-7·5^x]^(-e^(2))))

    ossia, per le proprietà dei logaritmi

    f(x) = e^(-e^(2)log([5·7^x-7·5^x]))

    cosicché è facile vedere che l'unica condizione da imporre concerne l'esistenza del logaritmo: dobbiamo richiedere che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero strettamente

    5·7^x-7·5^x > 0

    Possiamo dividere entrambi i membri per 5^(x), che è una quantità sempre positiva

    5·((7)/(5))^x-7 > 0

    da cui

    ((7)/(5))^x > (7)/(5)

    Applichiamo il logaritmo in base 7/5 ad entrambi i membri, trovando

    x > 1

    Il dominio è quindi Dom(f) = (1,+∞).

    Namasté

    Risposta di Omega
 
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