Soluzioni
  • Ciao FrancixD, procediamo con la semplificazione e con la scomposizione del polinomio che hai proposto:

    (a+b+c)(a+b-c)-(a-b+c)(b+c-a)+(a+b+c)^2

    Per prima cosa usiamo un trucchetto sul prodotto (a+b+c)(a+b-c).

    Esso è il prodotto tra la somma e la differenza dei termini (a+b) e c, quindi grazie alla regola della somma per differenza di monomi otteniamo:

    (a+b+c)(a+b-c)= (a+b)^2-c^2

    e l'espressione polinomiale diventa

    (a+b)^2-c^2 -(a-b+c)(b+c-a)+(a+b+c)^2

    Isoliamo il prodotto successivo

    (a+b)^2-c^2 -[(c+a-b)(c-(a-b))]+(a+b+c)^2

    Qui mi sto preparando la strada per poter utilizzare i prodotti notevoli. Sempre per lo stesso ragionamento precedente abbiamo un prodotto tra una somma e una differenza dei termini c e (a-b).

    (a+b)^2-c^2 -[c^2-(a-b)^2]+(a+b+c)^2

    Infine applichiamo la regola per il quadrato di un trinomio

    (a+b)^2-c^2 -[c^2-(a-b)^2]+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

    Ora non ci resta che fare i conti. Cambiamo i segni eliminando le parentesi

    (a+b)^2-c^2 -c^2+(a-b)^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

    e sviluppiamo i quadrati con la regola per il quadrato di un binomio

    a^2+b^2+2a b-c^2 -c^2+a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

    Fatti questi passaggi possiamo infine sommare i monomi simili

    (1+1+1)a^2+(1+1+1)b^2+(2-2+2)a b+(-1-1+1)c^2 +2ac+2bc

    e arriviamo alla semplificazione finale

    3a^2+3b^2-c^2+2ab+2ac+2bc

    Ecco fatto ;)

    Risposta di Ifrit
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