Prodotti notevoli per la semplificazione di un polinomio

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Come sempre, non so semplificare questa espressione di polinomi usando i prodotti notevoli

 

(3-xn)(1-xn)-(2-xn)2 + (1+xn)(1-xn)

 

P.s.: scusa e ancora scusa x l'inconveniente precedente! Fra!

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Se non hai bisogno delle regole, i passaggi che ti interessano sono preceduti dal simbolo •

     

    •(3-x^n)(1-x^n)-(2-x^n)^2+(1+x^n)(1-x^n)

    Per prima cosa svolgiamo i prodotti e le potenze:

    •3-3x^n-x^n+(x^n)^2-(2-x^n)^2+(1+x^n)(1-x^n)

    A questo punto osserva che per le proprietà delle potenze:

    (x^n)^2 = x^(2n)

    quindi: 

    •3-3x^n-x^n+x^(2n)-(2-x^n)^2+(1+x^n)(1-x^n)

    Ora dobbiamo sviluppare il quadrato:

    (2-x^n)^2 = 4-4x^n+(x^(n))^2 = 4-4x^n+x^(2n)

    Qui abbiamo utilizzato la regola del quadrato di binomio:

    (A-B)^2 = A^2-2AB+B^2

    Il quadrato di un binomio differenza è dato dal quadrato del primo termine meno il doppio prodotto del primo per il secondo più il secondo termine al quadrato.

    •3-3x^n-x^n+x^(2n)-[4-4x^n+x^(2n)]+(1+x^n)(1-x^n)

    Cambiamo segno dentro la parentesi quadra:

    •3-3x^n-x^n+x^(2n)-4+4x^n-x^(2n)+(1+x^n)(1-x^n)

    A questo punto dobbiamo fare il prodotto:

    (1+x^n)(1-x^n) = 1-(x^(n))^2 = 1-x^(2n)

    Qui abbiamo utilizzato la regola della somma per una differenza:

    (A+B)(A-B) = A^2-B^2

    Il prodotto del binomio somma per il binomio differenza è dato dal quadrato del primo termine del binomio meno il quadrato del secondo termine:

    •3-3x^n-x^n+x^(2n)-4+4x^n-x^(2n)+1-x^(2n)

    Sommiamo i termini simili, cioè quei termini che hanno al stessa parte letterale:

    • (1-1-1)x^(2n)+(-3-1+4)x^(n)+3-4+1 =

    • = -x^(2n)

    Risposta di Ifrit
 
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