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  • Ciao FrancixD arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Se non hai bisogno delle regole, i passaggi che ti interessano sono preceduti dal simbolo •

     

    (3-x^n)(1-x^n)-(2-x^n)^2+ (1+x^n)(1-x^n)

    Per prima cosa svolgiamo i prodotti e le potenze:

    3-3x^n-x^n+(x^n)^2-(2-x^n)^2+ (1+x^n)(1-x^n)

    A questo punto osserva che per le proprietà delle potenze:

    (x^n)^2= x^{2n}

    quindi: 

    3-3x^n-x^n+x^{2n}-(2-x^n)^2+ (1+x^n)(1-x^n)

    Ora dobbiamo sviluppare il quadrato:

    (2-x^n)^2= 4-4x^n+(x^{n})^2= 4-4x^n+x^{2n}

    Qui abbiamo utilizzato la regola del quadrato di binomio:

    (A-B )^2= A^2-2AB +B^2

    Il quadrato di un binomio differenza è dato dal quadrato del primo termine meno il doppio prodotto del primo per il secondo più il secondo termine al quadrato.

    3-3x^n-x^n+x^{2n}-[4-4x^n+x^{2n }]+ (1+x^n)(1-x^n)

    Cambiamo segno dentro la parentesi quadra:

    3-3x^n-x^n+x^{2n}-4+4x^n-x^{2n }+ (1+x^n)(1-x^n)

    A questo punto dobbiamo fare il prodotto:

    (1+x^n)(1-x^n)= 1-(x^{n})^2= 1-x^{2n}

    Qui abbiamo utilizzato la regola della somma per una differenza:

    (A+B )(A-B )= A^2-B^2

    Il prodotto del binomio somma per il binomio differenza è dato dal quadrato del primo termine del binomio meno il quadrato del secondo termine:

    3-3x^n-x^n+x^{2n}-4+4x^n-x^{2n }+ 1-x^{2n}

    Sommiamo i termini simili, cioè quei termini che hanno al stessa parte letterale:

    • (1-1-1)x^{2n}+(-3-1+4)x^{n}+3-4+1=

    =-x^{2n}

    Risposta di Ifrit
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