Soluzioni
Ciao Giulya arrivo :D
Quello che affermi è vero, infatti sussiste il seguente teorema:
Sia
un endomorfismo di uno spazio vettoriale reale
di dimensione n, il polinomio caratteristico associato ad
non dipende dalla base di
.
La dimostrazione di questo fatto è molto semplice.
Sia
la matrice associata all'endomorfismo. Per ogni matrice
invertibile di ordine n, matrice di cambiamento di base, si ha che:
Per dimostrare l'uguaglianza osserva che
Scrivendo
Dunque, se calcoliamo il determinante
Per il teorema di Binet
Poiché
si ha che
.
CVD
Il polinomio caratteristico non dipende dalla base scelta
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