Soluzioni
  • Ciao Giulya arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Quello che affermi è vero, infatti sussiste il seguente teorema:

    Sia fun endomorfismo di uno spazio vettoriale reale V di dimensione n, il polinomio caratteristico associato ad f non dipende dalla base di V.

    La dimostrazione di questo fatto è molto semplice.

    Sia A∈ M_(n)(R) la matrice associata all'endomorfismo. Per ogni matrice P invertibile di ordine n, matrice di cambiamento di base, si ha che:

    det(A-λ I) = det(P^(-1)AP-λ I)

    Per dimostrare l'uguaglianza osserva che

    Scrivendo I = P^(-1) I P

    Dunque, se calcoliamo il determinante

    det(P^(-1)A P-λ I) = det(P^(-1)A P-λ P^(-1)I P) =

    = det(P^(-1)(A-λ I)P) =

    Per il teorema di Binet

    det(P^(-1)) det(A-λ I) det(P)

    Poiché

    det(P^(-1)) = (1)/(det(P))

    si ha che

    det(P^(-1)) det(A-λ I) det(P) = det(A-λ I).

    CVD

    Il polinomio caratteristico non dipende dalla base scelta

    Risposta di Ifrit
 
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