Indipendenza del polinomio caratteristico dalla base

Quello che affermi è vero, infatti sussiste il seguente teorema:

Sia un endomorfismo di uno spazio vettoriale reale di dimensione n, il polinomio caratteristico associato ad non dipende dalla base di .

La dimostrazione di questo fatto è molto semplice.

Sia la matrice associata all'endomorfismo. Per ogni matrice invertibile di ordine n, matrice di cambiamento di base, si ha che:

Per dimostrare l'uguaglianza osserva che

Scrivendo

Dunque, se calcoliamo il determinante

Per il teorema di Binet

Poiché

si ha che

.

CVD

Il polinomio caratteristico non dipende dalla base scelta