Data una funzione trovare gli intervalli di crescenza/decrescenza (radice di un'esponenziale))

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Considerate la funzione
 f(x)=√(e^(x/x-1)-1)

Trovate gli intervalli di crescenza/decrescenza di f

Domanda di Ecaterina

 
Soluzioni

  • Ciao Ecaterina, scusami ma non capisco come sia fatta quella funzione.

     

    Il procedimento è questo:

    0. calcola il dominio della funzione

    1. calcola la derivata

    2. poni la derivata maggiore o uguale a zero

     

    Mi confermi che la funzione sia questa?

     

    f(x) = √(e^((x)/(x-1))-1)

     

     

    Risposta di Alpha

  • sisi...è questa...

    Risposta di Ecaterina

  • ok, il dominio si ricava ponendo l'argomento della radice positivo o nullo:

     

    e^((x)/(x-1))-1 ≥ 0

    e^((x)/(x-1)) ≥ 1

    e^((x)/(x-1)) ≥ e^0

    (x)/(x-1) ≥ 0

     

    questa è una disequzione fratta, studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

     

    x ≥ 0

     

    poniamo il denominatore strettamente maggiore di zero, perché non deve annullarsi:

     

    x-1 > 0

    x > 1

     

    Facendo il solito grafico per le disequazioni fratte troverai che la funzione è positiva per

     

    x ≤ 0 ∨ x > 1

     

    Ora deriviamo la funzione:

     

    (d(√(e^((x)/(x-1)))-1))/(dx) =

     

    = -(e^((x)/(x-1)))/(2√(e^((x)/(x-1))-1)(x-1)^2)

     

    Ponenedola maggiore uguale di zero ricaverai gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, ricordati poi di confrontare i tuoi risultato con le condizioni di esistenza.

    Se hai problemi con i conti scrivimi pure!

     

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
 
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