Soluzioni
  • Ciao Ecaterina, scusami ma non capisco come sia fatta quella funzione.

     

    Il procedimento è questo:

    0. calcola il dominio della funzione

    1. calcola la derivata

    2. poni la derivata maggiore o uguale a zero

     

    Mi confermi che la funzione sia questa?

     

    f(x)=\sqrt{e^{\frac{x}{x-1}}-1}

     

     

    Risposta di Alpha
  • sisi...è questa...

    Risposta di Ecaterina
  • ok, il dominio si ricava ponendo l'argomento della radice positivo o nullo:

     

    e^{\frac{x}{x-1}}-1\geq 0

    e^{\frac{x}{x-1}}\geq 1

    e^{\frac{x}{x-1}}\geq e^0

    \frac{x}{x-1}\geq 0

     

    questa è una disequzione fratta, studiamo il segno del numeratore e del denominatore:

     

    x\geq 0

     

    poniamo il denominatore strettamente maggiore di zero, perché non deve annullarsi:

     

    x-1>0

    x>1

     

    Facendo il solito grafico per le disequazioni fratte troverai che la funzione è positiva per

     

    x\leq 0 \vee x>1

     

    Ora deriviamo la funzione:

     

    \frac{d(\sqrt{e^{\frac{x}{x-1}}}-1)}{dx}=

     

    =-\frac{e^{\frac{x}{x-1}}}{2\sqrt{e^{\frac{x}{x-1}}-1}(x-1)^2}

     

    Ponenedola maggiore uguale di zero ricaverai gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, ricordati poi di confrontare i tuoi risultato con le condizioni di esistenza.

    Se hai problemi con i conti scrivimi pure!

     

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha
 
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