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  • Ciao Bartez, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Dunque, per quanto concerne il primo dei due punti, direi che si può calcolare in tutta tranquillità

    \lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}}

    come

    \lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)+f(x_0)-f(x_0-h)}{2h}}

    cioè

    \lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{2h}}+\lim_{x\to 0}{\frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{2h}}

    \lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{2h}}-\lim_{x\to 0}{\frac{f(x_0-h)-f(x_0)}{2h}}

    nota che il primo limite è proprio la derivata destra mentre il primo è la derivata sinistra (vedi la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale)

    \frac{1}{2}\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}-\frac{1}{2}\lim_{x\to 0}{\frac{f(x_0-h)-f(x_0)}{h}}

    Essendo la funzione f(x) derivabile nel punto x_0, le derivate sinistra e destra coincidono: il limite proposto è zero.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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