correzione dominio 2

ln (1- radice di [(1-senx)/2+senx]

argomento del log maggiore di 0

argomento della radice maggiore o uguale a 0

2+senx diverso da 0

dunque,per 2+senx diverso da 0 ho messo sempre..

1-senx maggiore o uguale a 0 -->1 maggiore o uguale di senx--> x = 0
per quanto riguarda l'argomento del log maggiore di 0 ho messo sempre...

dominio tutto R
ci ho preso? :P

Domanda di WhiteC

Soluzioni

Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Essendo la funzione
$\log{\left(1-\sqrt{\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}}\right)}$
dobbiamo imporre solamente due condizioni ("solamente" si fa per dire...):
1) Esistenza della radice, cioè radicando maggiore-uguale a zero
$\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}\geq 0$
Studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore, si trova
NUMERATORE
$1-\sin{(x)}\geq 0$
Per ogni , in quanto il seno è una funzione limitata tra .
DENOMINATORE
$2+\sin{(x)}>0$
Per ogni , ragionando esattamente come prima
2) Esistenza del logaritmo, cioè argomento del logaritmo strettamente positivo
Dobbiamo risolvere la disequazione
$1-\sqrt{\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}}>0$
cioè
$\sqrt{\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}}<1$
Dato che il secodno membro è una quantità costante, possiamo direttamente elevare al quadrato (nota che ci siamo già occupati delle C.E. della radice, ripetere il ragionamento qui sarebbe inutilmente ridondante )
$\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}<1$
Da cui
$\frac{1-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}-1<0$
denominatore comune
$\frac{1-\sin{(x)}-2-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}<0$
$\frac{-1-\sin{(x)}-\sin{(x)}}{2+\sin{(x)}}<0$
Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore, richiedendo che siano entrambi maggiori di zero
NUMERATORE
$-1-2\sin{(x)}>0$
che ha soluzioni
$x\in\left(\frac{7}{6}\pi+2k\pi,\frac{11}{6}\pi+2k\pi\right)$
DENOMINATORE
Nessun problema, è una quantità sempre positiva.
---
A noi interessano le che rendono la frazione positiva, quindi
$x\in\left(0,\frac{7}{6}\pi+2k\pi\right)\cup\left(\frac{11}{6}\pi+2k\pi,2(k+1)\pi\right)$
che è il dominio della funzione considerata.
Namasté!
Risposta di Omega