correzione dominio 2

ln (1- radice di [(1-senx)/2+senx]

argomento del log maggiore di 0

argomento della radice maggiore o uguale a 0

2+senx diverso da 0

dunque,per 2+senx diverso da 0 ho messo sempre..

1-senx maggiore o uguale a 0 -->1 maggiore o uguale di senx--> x = 0
per quanto riguarda l'argomento del log maggiore di 0 ho messo sempre...

dominio tutto R
ci ho preso? :P

Domanda di WhiteC
Soluzioni

Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Essendo la funzione

log((1-√((1-sin(x))/(2+sin(x)))))

dobbiamo imporre solamente due condizioni ("solamente" si fa per dire...Laughing):

1) Esistenza della radice, cioè radicando maggiore-uguale a zero

(1-sin(x))/(2+sin(x)) ≥ 0

Studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore, si trova

NUMERATORE

1-sin(x) ≥ 0

Per ogni x, in quanto il seno è una funzione limitata tra [-1,+1].

DENOMINATORE

2+sin(x) > 0

Per ogni x, ragionando esattamente come prima

2) Esistenza del logaritmo, cioè argomento del logaritmo strettamente positivo

Dobbiamo risolvere la disequazione

1-√((1-sin(x))/(2+sin(x))) > 0

cioè

√((1-sin(x))/(2+sin(x))) < 1

Dato che il secodno membro è una quantità costante, possiamo direttamente elevare al quadrato (nota che ci siamo già occupati delle C.E. della radice, ripetere il ragionamento qui sarebbe inutilmente ridondante Wink)

(1-sin(x))/(2+sin(x)) < 1

Da cui

(1-sin(x))/(2+sin(x))-1 < 0

denominatore comune

(1-sin(x)-2-sin(x))/(2+sin(x)) < 0

(-1-sin(x)-sin(x))/(2+sin(x)) < 0

Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore, richiedendo che siano entrambi maggiori di zero

NUMERATORE

-1-2sin(x) > 0

che ha soluzioni

x∈((7)/(6)π+2kπ,(11)/(6)π+2kπ)

DENOMINATORE

Nessun problema, è una quantità sempre positiva.

---

A noi interessano le x che rendono la frazione positiva, quindi

x∈(0,(7)/(6)π+2kπ) U ((11)/(6)π+2kπ,2(k+1)π)

che è il dominio della funzione considerata.

Namasté!

Risposta di Omega

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