Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...
Essendo la funzione
dobbiamo imporre solamente due condizioni ("solamente" si fa per dire...
):
1) Esistenza della radice, cioè radicando maggiore-uguale a zero
Studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore, si trova
NUMERATORE
Per ogni
, in quanto il seno è una funzione limitata tra
.
DENOMINATORE
Per ogni
, ragionando esattamente come prima
2) Esistenza del logaritmo, cioè argomento del logaritmo strettamente positivo
Dobbiamo risolvere la disequazione
cioè
Dato che il secodno membro è una quantità costante, possiamo direttamente elevare al quadrato (nota che ci siamo già occupati delle C.E. della radice, ripetere il ragionamento qui sarebbe inutilmente ridondante
)
Da cui
denominatore comune
Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore, richiedendo che siano entrambi maggiori di zero
NUMERATORE
che ha soluzioni
DENOMINATORE
Nessun problema, è una quantità sempre positiva.
---
A noi interessano le
che rendono la frazione positiva, quindi
che è il dominio della funzione considerata.
Namasté!
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