Soluzioni
  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Essendo la funzione

    log((1-√((1-sin(x))/(2+sin(x)))))

    dobbiamo imporre solamente due condizioni ("solamente" si fa per dire...Laughing):

    1) Esistenza della radice, cioè radicando maggiore-uguale a zero

    (1-sin(x))/(2+sin(x)) ≥ 0

    Studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore, si trova

    NUMERATORE

    1-sin(x) ≥ 0

    Per ogni x, in quanto il seno è una funzione limitata tra [-1,+1].

    DENOMINATORE

    2+sin(x) > 0

    Per ogni x, ragionando esattamente come prima

    2) Esistenza del logaritmo, cioè argomento del logaritmo strettamente positivo

    Dobbiamo risolvere la disequazione

    1-√((1-sin(x))/(2+sin(x))) > 0

    cioè

    √((1-sin(x))/(2+sin(x))) < 1

    Dato che il secodno membro è una quantità costante, possiamo direttamente elevare al quadrato (nota che ci siamo già occupati delle C.E. della radice, ripetere il ragionamento qui sarebbe inutilmente ridondante Wink)

    (1-sin(x))/(2+sin(x)) < 1

    Da cui

    (1-sin(x))/(2+sin(x))-1 < 0

    denominatore comune

    (1-sin(x)-2-sin(x))/(2+sin(x)) < 0

    (-1-sin(x)-sin(x))/(2+sin(x)) < 0

    Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore, richiedendo che siano entrambi maggiori di zero

    NUMERATORE

    -1-2sin(x) > 0

    che ha soluzioni

    x∈((7)/(6)π+2kπ,(11)/(6)π+2kπ)

    DENOMINATORE

    Nessun problema, è una quantità sempre positiva.

    ---

    A noi interessano le x che rendono la frazione positiva, quindi

    x∈(0,(7)/(6)π+2kπ) U ((11)/(6)π+2kπ,2(k+1)π)

    che è il dominio della funzione considerata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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