Soluzioni
  • Ciao Rosa1992, un attimo di pazienza e arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere il sistema lineare con il metodo di eliminazione gaussiana, scriviamo la matrice completa del sistema, cioè la matrice del sistema lineare (incompleta) cui accostiamo il vettore dei termini noti:

    A=\left[\begin{matrix}2&1&-3&1&0\\ 1&-2&1&3&1\\ 3&1&-2&1&3\\ -1&-2&-1&3&7\end{matrix}\right]

    Ora si tratta di sostituire le righe della matrice, dalla seconda alla quarta, con opportune combinazioni lineari di modo che gli elementi che si trovano nella prima colonna ad eccezione dell'elemento di posto (1,1) si annullino: chiamando I,II,III,IV le righe della matrice, si sostituiscono

    II\to II-\frac{a_{2,1}}{a_{1,1}}I

    III\to III-\frac{a_{3,1}}{a_{1,1}}I

    IV\to IV-\frac{a_{4,1}}{a_{1,1}}I

    cioè

    II\to II-\frac{1}{2}I

    III\to III-\frac{3}{2}I

    IV\to IV+\frac{1}{2}I

    Fatto ciò si determina una nuova matrice B, nella quale consideriamo l'elemento di posto (2,2) e nella quale sostituiamo le righe III,IV con combinazioni lineari delle stesse e della seconda riga. In particolare, bisognerà sostituire

    III\to III-\frac{b_{3,2}}{b_{2,2}}II

    IV\to IV-\frac{b_{4,2}}{b_{2,2}}II

    Infine, si ottiene una nuova matrice C, nella quale si considera l'elemento di posto (3,3) e nella quale bisogna sostituire

    IV\to IV-\frac{c_{4,3}}{c_{3,3}}III

    A questo punto è possibile risolvere il sistema lineare procedendo all'indietro, determinando cioè la soluzione per la quarta incognita (corrispondente alla quarta riga), passando poi alla terza, poi alla seconda ed infine alla prima.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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