Riduzione a scala di un sistema con Gauss

Per risolvere il sistema lineare con il metodo di eliminazione gaussiana, scriviamo la matrice completa del sistema, cioè la matrice del sistema lineare (incompleta) cui accostiamo il vettore dei termini noti:

Ora si tratta di sostituire le righe della matrice, dalla seconda alla quarta, con opportune combinazioni lineari di modo che gli elementi che si trovano nella prima colonna ad eccezione dell'elemento di posto si annullino: chiamando le righe della matrice, si sostituiscono

cioè

Fatto ciò si determina una nuova matrice , nella quale consideriamo l'elemento di posto e nella quale sostituiamo le righe con combinazioni lineari delle stesse e della seconda riga. In particolare, bisognerà sostituire

Infine, si ottiene una nuova matrice , nella quale si considera l'elemento di posto e nella quale bisogna sostituire

A questo punto è possibile risolvere il sistema lineare procedendo all'indietro, determinando cioè la soluzione per la quarta incognita (corrispondente alla quarta riga), passando poi alla terza, poi alla seconda ed infine alla prima.

Namasté!