Espressione da semplificare con i prodotti notevoli

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Salve! Mi servirebbe aiuto per un'espressione con i monomi che vaa semplificato con i prodotti notevoli...Il testo dell'esercizio chiede: semplifica le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli, quando è possibile

 

(x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

 

Grazie in anticipo! :D

Domanda di FrancixD

 
Soluzioni

  • Per semplificare l'espressione ci servono per l'appunto i prodotti notevoli, che trovi nell'articolo del link

    (x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

    dobbiamo svolgere il quadrato di un binomio (il primo)

    x^2-4xy+4y^2+(x-3y)(x+3y)-(x+2y)(x-3y)

    poi dobbiamo moltiplicare la seconda coppia di binomi. Possiamo fare riferimento alla regola della differenza di quadrati per velocizzare i calcoli:

    x^2-4xy+4y^2+x^2-9y^2-(x+2y)(x-3y)

    L'ultima coppia di binomi la moltiplichiamo termine a termine

    x^2-4xy+4y^2+x^2-9y^2-[x^2-3xy+2xy-6y^2]

    cambiamo segno ai termini dell'ultima parentesi

    x^2-4xy+4y^2+x^2-9y^2-x^2+3xy-2xy+6y^2

    ed infine sommiamo e sottraiamo tra loro i monomi simili, aventi cioè la stessa parte letterale.

    Per farlo, raccogliamo le parti letterali simili e sommiamo/sottraiamo le corrispondenti parti numeriche

    (1+1-1)x^2+(-4+3-2)xy+(4-9+6)y^2

    possiamo concludere:

    x^2-3xy+y^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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