Dominio di funzione esponenziale con radice

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Ciao :D ho fatto un esercizio sul dominio di una funzione esponenziale con una radice quadrata.


f(x) = e^(√((e^(-x)-1)/(3^(3x)-6)))


Dunque dunque, non so proprio se ho fatto una scemenza o meno, però ho fatto:


ln e^radice di {(e^-x -1)/(3^3x-6)} = radice di {(e^-x -1)/(3^3x-6)}


Non so più proseguire... :(

Domanda di WhiteC

 
Soluzioni

  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • La funzione è questa qui:

    f(x) = e^(√((e^(-x)-1)/(3^(3x)-6)))

    (non capisco perché hai fatto saltare fuori un logaritmo...Surprised)

    L'unica condizione che dobbiamo imporre è l'esistenza della radice, il che significa: radicando non negativo, cioè maggiore-uguale a zero:

    (e^(-x)-1)/(3^(3x)-6) ≥ 0

    Per risolvere questa disequazione, studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore.

    NUMERATORE:

    e^(-x)-1 ≥ 0

    tale disequazione ha soluzioni x ≤ 0, per vederlo è sufficiente riscriverla nella forma

    e^(-x) ≥ e^(0)

    e quindi -x ≤ 0

    DENOMINATORE

    3^(3x)-6 > 0

    che ha soluzioni x > (1)/(3)log_(3)(6)

    basta infatti riscrivere la disequazione nella forma

    3^(3x) > 6

    e applicare il logaritmo in base 3 ad entrambi i membri.

    Passiamo allo studio del segno dell'intera frazione: troviamo che è positiva per

    0 ≤ x < (1)/(3)log_3(6)

    che è il dominio della funzione considerata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi