Dominio di funzione esponenziale con radice

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Ciao :D ho fatto un esercizio sul dominio di una funzione esponenziale con una radice quadrata.


f(x)=e^{\sqrt{\frac{e^{-x}-1}{3^{3x}-6}}}


Dunque dunque, non so proprio se ho fatto una scemenza o meno, però ho fatto:


ln e^radice di {(e^-x -1)/(3^3x-6)} = radice di {(e^-x -1)/(3^3x-6)}


Non so più proseguire... :(

Domanda di WhiteC

 
Soluzioni

  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • La funzione è questa qui:

    f(x)=e^{\sqrt{\frac{e^{-x}-1}{3^{3x}-6}}}

    (non capisco perché hai fatto saltare fuori un logaritmo...Surprised)

    L'unica condizione che dobbiamo imporre è l'esistenza della radice, il che significa: radicando non negativo, cioè maggiore-uguale a zero:

    \frac{e^{-x}-1}{3^{3x}-6}\geq 0

    Per risolvere questa disequazione, studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore.

    NUMERATORE:

    e^{-x}-1\geq 0

    tale disequazione ha soluzioni x\leq 0, per vederlo è sufficiente riscriverla nella forma

    e^{-x}\geq e^{0}

    e quindi -x\leq 0

    DENOMINATORE

    3^{3x}-6> 0

    che ha soluzioni x>\frac{1}{3}\log_{3}{(6)}

    basta infatti riscrivere la disequazione nella forma

    3^{3x}>6

    e applicare il logaritmo in base 3 ad entrambi i membri.

    Passiamo allo studio del segno dell'intera frazione: troviamo che è positiva per

    0\leq x<\frac{1}{3}\log_3{(6)}

    che è il dominio della funzione considerata.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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