Raccoglimento totale o parziale di un quadrinomio

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Non capisco se applicare un raccoglimento parziale o un raccoglimento totale per scomporre un polinomio a coefficienti fratti. Potreste aiutarmi?

 

Scomporre il polinomio

 

(1)/(2)a^3+a^2+a+2

 

Grazie.

Domanda di marcello

 
Soluzioni

  • Il nostro compito consiste nello scomporre il polinomio

    (1)/(2)a^3+a^2+a+2 =

    Non possiamo usare il raccoglimento totale perché i monomi che compongono il polinomio, non hanno fattori comuni, però possiamo avvalerci della tecnica del raccoglimento parziale.

    Proprio perché compare un coefficiente fratto, conviene prima di tutto esprimere i vari addendi a denominatore comune

    = (a^3+2a^2+2a+4)/(2) =

    dopodiché raccogliamo parzialmente a^2 tra i primi due addendi del numeratore e 2 tra gli ultimi due

    = (a^2(a+2)+2(a+2))/(2) =

    Per mettere un punto all'esercizio, è sufficiente raccogliere il fattore comune (a+2)

    = ((a+2)(a^2+2))/(2) = (1)/(2)(a+2)(a^2+2)

    Nota: il binomio a^2+2 non è ulteriormente scomponibile.

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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