funzione continua e limitata

buonasera! volevo chiedervi se potreste aiutarmi con questo esercizio  Laughing vi ringrazio..

 

sia f:R→R una funzione continua, limitata tale che lim(x→+∞) =c>0 e lim(x→-∞)=m<0. Dire quali condizioni devono essere necessariamente soddisfatte

a) f(R) è un intervallo

b) f(R) è chiuso e limitato

c) f possiede massimo

d) f possiede minimo

e) esiste un z ∈R t.c.f(z)=0 ( e questa credo sia vera per il teorema degli zeri giusto?)

In Uni - Analisi - Domanda di zanzy9

Soluzioni

  • Ciao zanzy9 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Poiché la funzione è continua f(\mathbb{R}) è un intervallo è vera! :D

    b) è falsa, basta prendere come controesempio \arctan(x).

    c) Falsa anche questa, \arctan(x) ne è un controesempio!

    d) Idem come sopra xD

    e) Verissimo per il teorema degli zeri! (quindi hai ragione :P)

    Risposta di Ifrit
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