funzione continua e limitata

buonasera! volevo chiedervi se potreste aiutarmi con questo esercizio  vi ringrazio..

sia f:R→R una funzione continua, limitata tale che lim_(x→+∞) =c>0 e lim_(x→-∞)=m<0. Dire quali condizioni devono essere necessariamente soddisfatte

a) f(R) è un intervallo

b) f(R) è chiuso e limitato

c) f possiede massimo

d) f possiede minimo

e) esiste un z ∈R t.c.f(z)=0 ( e questa credo sia vera per il teorema degli zeri giusto?)