Esercizio sulla distanza tra due punti e sul punto medio

Question

Gentilmente mi dite come svolgere questo esercizio sul punto medio e sulla distanza tra punti nel piano (lunghezza di segmenti)? Considera i punti A(a+3;1) e B(3;b), con a e b numeri reali. Determina a e b in modo che la distanza AB sia uguale a 1 e che il punto medio M del segmento AB sia situato sulla retta y = 1/2. Grazie mille, non capisco proprio cosa devo fare.

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Fabrizio, calcoliamo la distanza tra i due punti A,B ; AB = √((x_(2)−x_(1))^2+(y_(2)−y_(1))^2) e imponiamo che valga 1 1 = √(a^2+b^2−2b+1) 1 = a^2+b^2−2b+1 a^2+b^2−2b = 0 Troviamo il punto medio M del segmento AB. In realtà a noi interessa solamente l'ordinata: y_(M) = (y_1+y_2)/(2) e imponiamo che tale ordinata valga 1/2 (b+1)/(2) = 1/2 → b = 0 Abbiamo così un sistema di due equazioni con due incognite a^2+b^2−2b = 0 ; b = 0 Sostituendo b = 0 nella prima equazione troviamo a^2 = 0, cioè a = 0. In definitiva i due punti devono avere coordinate A = (3,1), B = (3,0). Namasté−Agente Ω