Soluzioni
  • Ciao Screative, il procedimento va bene? In alternativa, devo chiederti di pubblicare la domanda sul Forum, in accordo con il regolamento...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho dubbi proprio sul procedimento

    Risposta di screative
  • Ok: per prima cosa è necessario determinare le equazioni parametriche della retta r, ed è semplicissimo: basta porre z=t e scrivere le equazioni

    x=t+p

    y=2t+q

    z=t

    Sostituendo le equazioni parametriche nelle equazioni della retta h prima e k poi si possono determinare i valori di p,q per i quali la retta h interseca entrambe le rette h,k.

    Successivamente, si determina l'equazione del piano contenente r,h calcolando il prodotto vettoriale tra le direzioni di r,h, che fornisce i parametri direttori del piano \pi, e si impone il passaggio del piano \pi per il punto di intersezione delle due rette r,h. Nota che la generica equazione del piano è data da

    ax+by+cz+d=0

    dove (a,b,c) sono i parametri direttori del piano e d si individua imponendo il passaggio per il punto di intersezione tra le due rette.

    Il punto comune alle rette r,k, a questo punto,non dovrebbe essere difficile da individuare.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok: per prima cosa è necessario determinare le equazioni parametriche della retta r, ed è semplicissimo: basta porre z=t e scrivere le equazioni

    x=t+p

    y=2t+q

    z=t

    va benissimo sarà perchè è semplicissimo

    Sostituendo le equazioni parametriche nelle equazioni della retta h prima e k poi si possono determinare i valori di p,q per i quali la retta h interseca entrambe le rette h,k.

    non ho ben capito devo trasformare tutte e 3 in equazioni parametriche?

    devo sostituire le x,y,z di r con quelle di h

    esempio 

    h:  t+p +2t+q+t=0 and t+p-4t-2q-1=0

    ???

    Risposta di screative
  • Nono aspetta: non devi trasformare tutte le rette in forma parametrica, devi farlo solo per la prima, cioè r. Anzi, non devi nemmeno farlo, perché l'ho già fatto io...:)

    Devi solo sostituire le equazioni parametriche della retta r nell'equazione cartesiana di h prima e di k poi...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • allora io ho fatto così

    risolto il sistema r and h and k

    quindi trovo x'=-1/6 y'=-1/2 z'=2/3 è il punto di intersezione delle tre 3 giusto?

    adesso per trovare il piano faccio il prodotto vettoriale dei parametri direttori di r x h

    ottengo il vettore 5,-1,-3

    rispettivamente a,b,c i parametri direttori del piano

    ora per trovare l'equazione del piano

    a(x-x')+b(y-y')+c(z-z')=0

    risulta 5x-y-3z+7/3=0

    che non combacia con il risultato dove sbaglio?

    Risposta di screative
  • Ho bisogno di un po' di tempo per verificare tutti i calcoli..

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si tranquillo e grazie per il tuo aiuto

     

    Risposta di screative
  • Ho buttato giù un po' di conti: sostituendo le equazioni parametriche di r nelle equazioni di h abbiamo le due equazioni

    3t+p+q=0

    -t+p-q+1=0

    Poi, facendo lo stesso con le equazioni cartesiane che definiscono k:

    2p-q-1=0

    3s+q=0

    dove ho chiamato il parametro t come s per evitare di creare confusione: infatti il punto in cui la retta r interseca h è diverso dal punto in cui interseca la retta k, quindi i due punti corrispondono a diversi valori del parametro nelle equazioni parametriche di r.

    Da queste quattro equazioni si ricavano i valori di p,q, e sostituendoli nelle due equazioni si trovano i due punti di intersezione della retta r con le rette h,k, rispettivamente.

    Attenzione perché, se ho capito bene, tu hai cercato i valori dei parametri p,q tali per cui le tre rette si incontrano nello stesso punto, e non è questa la richiesta dell'esercizio

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sostituendo a me h viene

    4*t+p+q=0

    -3*t+p-2q+1

     

    k

    2p+q-1=0

    3s+q-2=0

    sbaglio qualcosa??!?!

    Risposta di screative
  • No, avevo letto male le equazioni! :) Che risultato ti vengono?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • mi stavo iniziando a preoccupare....i risultati mi vengono al solito sbagliati...sto rifacendo i calcoli per la terza volta vediamo

    Risposta di screative
  • Non voglio che tu stia ad impazire su questo esercizio: posto i conti?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ricalcolato tutto è il risultato è correttoLaughing grazie mille 

    Risposta di screative
  • Ottimo! Laughing Per il resto dell'esercizio?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • stranamente tutto giusto....grazie per la pazienza e se c'è un modo per contribuire 

    Risposta di screative
  • ti ho scritto un pm

    Risposta di screative
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