Soluzioni
  • Ciao Peppone, arrivo! ;)

    Risposta di Ifrit
  • La molteplicità geometrica di un autovalore non è altro che la dimensione dello autospazio associato all'autovalore.

    Per determinarla puoi procedere in due modi equivalenti:

    Imponi l'equazione dell'autospazio

    (A-\lambda I)\mathbf{x}=0

    • Determini l'insieme soluzione

    V_{\lambda}=\mbox{ker}(A-\lambda I)

    • Calcoli la dimensione dello spazio

    \mbox{dim}(V_{\lambda})= \mbox{dim ker}(A-\lambda I)

    Il valore ottenuto sarà la molteplicità geometrica dell'autovalore.

    Quindi 

    m_g(\lambda)= \mbox{dim ker}(A-\lambda I)

    Un altro modo è quello di determinate il rango della matrice A-\lambda I e asserire che:

    m_g(\lambda)=n-\mbox{rank}(A-\lambda I )

    dove n è l'ordine della matrice A.

     

    Quest'ultimo risultato segue dal teorema di Rango-Nullità, o dal teorema della dimensione. 

    Spero di essere stato chiaro abbastanza :P

    Risposta di Ifrit
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