Soluzioni
  • Ciao Nicole, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non ho ben capito quale sia la richiesta: inscriviamo un tronco di cono in una sfera in modo che la base maggiore coincida con il cerchio massimo, e...cosa dobbiamo fare?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • bisogna creare una funzione per la superficie laterale ponendo qualcosa uguale a x e trovare massimi e minimi della funzione, poi quando si trova il massimo si pone l'x della funzione uguale al valore massimo per trovare il valore della superficie laterale

    Risposta di Nicole
  • Ora è chiaro e limpido! Laughing

    Indipendentemente dall'ubicazione che vogliamo attribuire alla sfera e al tronco di cono, è sufficiente ricordare che la formula per la superficie laterale del cono è dara da

    S_{lat}=\pi(R+r)a

    dove R,r,a sono rispettivamente raggio della base maggiore, raggio della base minore e apotema.

    Noi chiamiamo, contrariamente alla notazione adottata dall'esercizio, R il raggio della sfera, cosicché abbiamo una limitazione sul raggio r della base minore per far sì che il tronco di cono sia inscritto nella sfera, in accordo con la richiesta dell'esercizio:

    r\in(0,R)

    Scegliamo proprio il raggio della base minore come variabile

    x=r

    x\in(0,R)

    Dato che R è da considerarsi costante, si tratta solamente di esprimere l'apotema del tronco di cono in termini di R e x.

    Ci pensa il teorema di Pitagora a venire in nostro soccorso: possiamo infatti esprimere l'apotema a come

    a=\sqrt{(R-x)^2+h^2}

    dove dobbiamo occuparci dell'altezza del tronco di cono: ancora una volta, procediamo con Pitagora

    h^2=R^2-x^2

    (nota: per chi trovasse oscuro la precedente relazione, veda qui) da cui

    a=\sqrt{(R-x)^2+R^2-x^2}=\sqrt{2R^2-2Rx}

    Possiamo dunque esprimere la superficie laterale come

    S_{lat}=\pi(R+x)\sqrt{2R^2-2Rx}

    e abbiamo la funzione. Tutto chiaro fin qui?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok, tutto chiaro, grazie mille!:)

    Risposta di Nicole
  • Perfetto! Laughing Ora si tratta di derivare la funzione e di studiare il segno della derivata prima, da cui si desume la monotonia della funzione "superficie laterale", e quindi i punti di massimo/minimo.

    E' importante ricordare che per noi x\in (0,R).

    Pensi di farcela, o vuoi che vediamo lo svolgimento insieme? 

    NAmasté!

    Risposta di Omega
  • Ora sto svolgendo, questo penso di riuscire a farlo... comunque se non mi verrà ti dico :)

    Risposta di Nicole
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