Massima superficie laterale di un tronco di cono
Mi potete spiegare come risolvere questo problema sui massimi e minimi con un tronco di cono? Grazie!
In una semisfera di raggio r inscrivere un tronco di cono avente per base maggiore il cerchio massimo della semisfera e di massima superficie laterale.
Ciao Nicole, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Non ho ben capito quale sia la richiesta: inscriviamo un tronco di cono in una sfera in modo che la base maggiore coincida con il cerchio massimo, e...cosa dobbiamo fare?
Namasté!
Risposta di Omega
bisogna creare una funzione per la superficie laterale ponendo qualcosa uguale a x e trovare massimi e minimi della funzione, poi quando si trova il massimo si pone l'x della funzione uguale al valore massimo per trovare il valore della superficie laterale
Risposta di Nicole
Ora è chiaro e limpido! 
Indipendentemente dall'ubicazione che vogliamo attribuire alla sfera e al tronco di cono, è sufficiente ricordare che la formula per la superficie laterale del cono è dara da
dove 
sono rispettivamente raggio della base maggiore, raggio della base minore e apotema.
Noi chiamiamo, contrariamente alla notazione adottata dall'esercizio, 
il raggio della sfera, cosicché abbiamo una limitazione sul raggio 
della base minore per far sì che il tronco di cono sia inscritto nella sfera, in accordo con la richiesta dell'esercizio:
Scegliamo proprio il raggio della base minore come variabile
Dato che è da considerarsi costante, si tratta solamente di esprimere l'apotema del tronco di cono in termini di e 
.
Ci pensa il teorema di Pitagora a venire in nostro soccorso: possiamo infatti esprimere l'apotema 
come
dove dobbiamo occuparci dell'altezza del tronco di cono: ancora una volta, procediamo con Pitagora
(nota: per chi trovasse oscuro la precedente relazione, veda qui) da cui
Possiamo dunque esprimere la superficie laterale come
e abbiamo la funzione. Tutto chiaro fin qui?
Namasté!
Risposta di Omega
ok, tutto chiaro, grazie mille!:)
Risposta di Nicole
Perfetto! Ora si tratta di derivare la funzione e di studiare il segno della derivata prima, da cui si desume la monotonia della funzione "superficie laterale", e quindi i punti di massimo/minimo.
E' importante ricordare che per noi .
Pensi di farcela, o vuoi che vediamo lo svolgimento insieme?
NAmasté!
Risposta di Omega
Ora sto svolgendo, questo penso di riuscire a farlo... comunque se non mi verrà ti dico :)
Risposta di Nicole