Soluzioni
  • In questo esercizio possiamo cavarcela egregiamente con i prodotti notevoli, non bisogna ricorrere alla divisione tra polinomi standard (per farla breve, quella della tabellina di divisione) ma ci vuole un bel barbatrucco che ci permette di risolvere l'esercizio in mezzo secondo.

    Se iniziamo a preparare la tabellina della divisione, ci accorgiamo che è una mission impossible: questo perché dobbiamo disporre in riga i monomi che costituiscono dividendo e divisore, scrivendo degli zeri in corrispondenza dei monomi di grado compreso tra il grado massimo e il grado minimo e che non compaiono nel polinomio.

    Però, se qui osserviamo che

    x^{4n}-2x^{3n}+x^{2n}

    è un bel quadrato di un binomio

    x^{4n}-2x^{3n}+x^{2n}=(x^{2n}-x^{n})^2

    La divisione si fa in un attimo:

    (x^{2n}-x^{n})^2:(x^{2n}-x^{n})=(x^{2n}-x^{n})

    Occhi aperti... ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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