Area di un prisma retto con base un trapezio rettangolo

Come potrei risolvere il seguente problema sul calcolo dell'area di un prisma retto avente come base un trapezio rettangolo?

 

Un prisma retto, la cui altezza misura 36dm, ha per base un trapezio rettangolo che ha la misura della base maggiore, della base minore e dell'altezza rispettivamente di 52dm, 28dm e 32 dm. Calcola l'area della superficie totale del prisma.

 

Il risultato è 8032 dm^2. Vi ringrazio!

In Medie - Geometria - Domanda di tury46

 
Soluzioni

  • Ciao Tury46, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Un prisma retto, la cui altezza misura 36dm, ha per base un trapezio rettangolo che ha la misura della base maggiore, della base minore e dell'altezza rispettivamente di 52dm, 28dm e 32 dm. Calcola l'area della superficie totale del prisma. 

    Per calcolare la superficie totale del prisma quadrangolare (segui il link per il formulario), dobbiamo calcolare la superficie di base, che è l'area del trapezio rettangolo considerato (h indica l'altezza del trapezio rettangolo)

    S_{base}=A_{trapezio}=\frac{(b+B)\times h}{2}=\frac{(52+28)\times 32}{2}=1280dm^2

    Poi calcoliamo il lato obliquo del trapezio: ci serve la differenza tra le due basi per poter applicare il teorema di Pitagora

    d=B-B=52-28=24dm

    e quindi

    l=\sqrt{h^2+d^2}=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1600}=40dm

    possiamo calcolare l'area della superficie laterale del prisma (H indica l'altezza del prisma)

    S_{lat}=H\times (B+b+h+l)=36\times (52+28+32+40)=5472dm^2

    ed infine l'area della superficie totale del prisma

    S_{tot}=2\times S_{base}+S_{lat}=2560+5472=8032dm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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