Svolgimento di una disequazione irrazionale

Salve ho una disequazione irrazionale che mi sta creando parecchi problemi, vi scrivo il testo sperando che possiate aiutarmi spiegandomi il metodo per risolvere le disequazioni irrazionali:

sqrt(2x^2-x-1) < x-1.

Il risultato è: nessuna soluzione. Grazie a tutti!

Domanda di Nello
Soluzioni

Ciao Nello arrivo :D

Risposta di Ifrit

Innanzitutto ti suggerisco di dare un'occhiata al metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali.

√(2x^2-x-1) < x-1

equivale al sistema:

2x^2-x-1 ≥ 0 ; x-1 ≥ 0 ; 2x^2-x-1 < (x-1)^2

risolviamo le disequazioni separatamente:

2x^2-x-1 ≥ 0

Consideriamo l'equazione associata:

2x^2-x-1 = 0

Il discriminante vale:

Δ = 1+8 = 9 ⇒ √(Δ) = 3

le soluzioni sono quindi:

x_1 = (1-3)/(4) = -(1)/(2)

x_2 = (1+3)/(4) = 1

Le soluzioni della disequazione sono esterne quindi:

x ≤ -(1)/(2) ∨ x ≥ 1

Risolviamo la seconda disequazione:

x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

Risolviamo la terza:

2 x^2-x-1 < (x-1)^2

2x^2-x-1 < x^2-2x+1

x^2+x-2 < 0

Risolvendo con il metodo canonico otterrai che le soluzioni sono:

-2 < x < 1

intersecando le soluzioni:

1. _________(-1/2)...................(1)______________

2..............................................(1)______________

3......(-2)____________________(1).......................

L'intersezione è vuota!!

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Superiori - Algebra
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