Soluzioni
  • Ciao Nello arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Innanzitutto ti suggerisco di dare un'occhiata al metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali.

    \sqrt{2x^2-x-1}\textless x-1

    equivale al sistema:

    \begin{cases}2x^2-x-1\ge 0\\ x-1\ge 0\\ 2x^2-x-1\textless (x-1)^2\end{cases}

    risolviamo le disequazioni separatamente:

    2x^2-x-1\ge 0

    Consideriamo l'equazione associata:

    2x^2-x-1=0

    Il discriminante vale:

    \Delta= 1+8=9\implies \sqrt{\Delta}= 3

    le soluzioni sono quindi:

    x_1= \frac{1-3}{4}= -\frac{1}{2}

    x_2= \frac{1+3}{4}= 1

    Le soluzioni della disequazione sono esterne quindi:

    x\le -\frac{1}{2}\vee x\ge 1

    Risolviamo la seconda disequazione:

    x-1\ge 0\implies x\ge 1

    Risolviamo la terza:

    2 x^2-x-1\textless (x-1)^2

    2x^2-x-1\textless x^2-2x+1

    x^2+x-2\textless 0

    Risolvendo con il metodo canonico otterrai che le soluzioni sono:

    -2\textless x\textless 1

    intersecando le soluzioni:

    1. _________(-1/2)...................(1)______________

    2..............................................(1)______________

    3......(-2)____________________(1).......................

    L'intersezione è vuota!!

    Risposta di Ifrit
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