Soluzioni
  • Ciao Gabry, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Chiedo scusa per il ritardo della risposta: procedere mediante la somma di vettori è corretto, perché ci permette di individuare proprio la diagonale del parallelogramma formato dai due vettori. 

    Sommando

    v_1 = 2i+3j

    v_2 = -i+4j-k

    dobbiamo sommare i coefficienti delle singole componenti rispetto alla base canonica i,j,k. Otteniamo

    v_1+v_2 = i+7j-k

    A questo punto non so come interpretare il testo della richiesta: bisogna sommare gli angoli formati tra le due diagonali tra loro oppure gli angoli formati dalla diagonale con i due vettori che determinano il parallelogramma?

    Ad ogni modo, per calcolare l'angolo tra due vettori v,w è sufficiente fare riferimento a questa formula

    cos(θ) = (v·w)/(||v||||w||)

    dove · indica il prodotto scalare tra i vettori v,w e || • || indica la norma.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille:), gli angoli richiesti sono quelli tra le due diagonali del parallelogramma

    Risposta di Gabry
  • Ok, e la conferma mi è data dal fatto che ti sei prodigato nel determinare l'altra diagonale considerando la differenza tra i vettori v_1,v_2: è corretto! Laughing

    Se calcoliamo

    v_2-v_1

    troviamo la direzione dell'altra diagonale:

    v_2-v_1 = -3i+j-k

    Ora calcoliamo l'angolo formato da v_1+v_2 e v_2-v_1:

    cos(θ) = ((v_1+v_2)·(v_2-v_1))/(||v_1+v_2|| ||v_2-v_1||)

    dove

    (v_1+v_2)·(v_2-v_1) = -3+7+1 = 5

    ||v_1+v_2|| = √(1+49+1) = √(51)

    ||v_2-v_1|| = √(9+1+1) = √(11)

    troviamo

    cos(θ) = (5)/(√(561))

    da cui

    θ = arccos((5)/(√(561)))

    Per l'altro angolo ci basta osservare che è supplementare a θ, quindi

    ψ = π- arccos((5)/(√(561)))

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie infinite della disponibilità:)

    Risposta di Gabry
 
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