Soluzioni
  • Ciao Gabry, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Chiedo scusa per il ritardo della risposta: procedere mediante la somma di vettori è corretto, perché ci permette di individuare proprio la diagonale del parallelogramma formato dai due vettori. 

    Sommando

    v_1=2i+3j

    v_2=-i+4j-k

    dobbiamo sommare i coefficienti delle singole componenti rispetto alla base canonica \{i,j,k\}. Otteniamo

    v_1+v_2=i+7j-k

    A questo punto non so come interpretare il testo della richiesta: bisogna sommare gli angoli formati tra le due diagonali tra loro oppure gli angoli formati dalla diagonale con i due vettori che determinano il parallelogramma?

    Ad ogni modo, per calcolare l'angolo tra due vettori v,w è sufficiente fare riferimento a questa formula

    \cos{(\theta)}=\frac{v\cdot w}{||v||||w||}

    dove \cdot indica il prodotto scalare tra i vettori v,w e ||\bullet|| indica la norma.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille:), gli angoli richiesti sono quelli tra le due diagonali del parallelogramma

    Risposta di Gabry
  • Ok, e la conferma mi è data dal fatto che ti sei prodigato nel determinare l'altra diagonale considerando la differenza tra i vettori v_1,v_2: è corretto! Laughing

    Se calcoliamo

    v_2-v_1

    troviamo la direzione dell'altra diagonale:

    v_2-v_1=-3i+j-k

    Ora calcoliamo l'angolo formato da v_1+v_2 e v_2-v_1:

    \cos{\theta}=\frac{(v_1+v_2)\cdot (v_2-v_1)}{||v_1+v_2|| ||v_2-v_1||}

    dove

    (v_1+v_2)\cdot (v_2-v_1)=-3+7+1=5

    ||v_1+v_2||=\sqrt{1+49+1}=\sqrt{51}

    ||v_2-v_1||=\sqrt{9+1+1}=\sqrt{11}

    troviamo

    \cos{(\theta)}=\frac{5}{\sqrt{561}}

    da cui

    \theta=\arccos{\left(\frac{5}{\sqrt{561}}\right)\}

    Per l'altro angolo ci basta osservare che è supplementare a \theta, quindi

    \psi=\pi-\arccos{\left(\frac{5}{\sqrt{561}}\right)\}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie infinite della disponibilità:)

    Risposta di Gabry
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