Angoli delle diagonali di un parallelogramma con i vettori
Salve, vorrei un chiarimento su questo esercizio sugli angoli formati dalle diagonali in un parallelogramma, definito da due vettori: dati i vettori v1=2i+3j e v2=-i+4j-k trovare gli angoli formati dalle diagonali del parallelogramma individuato dai vettori v1 v2. Ho provato a calcolare le componenti dei vettori somma v1+v2 e -v1+v2 ma nel calcolo degli angoli credo di sbagliare qualcosa.
Potete aiutarmi? Grazie mille!
Ciao Gabry, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Chiedo scusa per il ritardo della risposta: procedere mediante la somma di vettori è corretto, perché ci permette di individuare proprio la diagonale del parallelogramma formato dai due vettori.
Sommando
dobbiamo sommare i coefficienti delle singole componenti rispetto alla base canonica 
. Otteniamo
A questo punto non so come interpretare il testo della richiesta: bisogna sommare gli angoli formati tra le due diagonali tra loro oppure gli angoli formati dalla diagonale con i due vettori che determinano il parallelogramma?
Ad ogni modo, per calcolare l'angolo tra due vettori 
è sufficiente fare riferimento a questa formula
dove 
indica il prodotto scalare tra i vettori e 
indica la norma.
Namasté!
Risposta di Omega
grazie mille:), gli angoli richiesti sono quelli tra le due diagonali del parallelogramma
Risposta di Gabry
Ok, e la conferma mi è data dal fatto che ti sei prodigato nel determinare l'altra diagonale considerando la differenza tra i vettori 
: è corretto! 
Se calcoliamo
troviamo la direzione dell'altra diagonale:
Ora calcoliamo l'angolo formato da 
e :
dove
troviamo
da cui
Per l'altro angolo ci basta osservare che è supplementare a 
, quindi
Namasté!
Risposta di Omega
Grazie infinite della disponibilità:)
Risposta di Gabry