Calcolare quoziente e resto di una divisione tra polinomi

Salve a tutti, in un esercizio devo trovare il quoziente e il resto di una divisione tra polinomi facendo ricorso al metodo generale.

(6xn+2 -13xn+1+ 11xn) : (3xn+1 - 2xn).

I risultati sono Q: 2x-3 e R: 5xn. Potreste dirmi come procedere?

Domanda di FrancixD
Soluzione

Eccoci: procedendo con l'usuale metodo di divisione tra polinomi, si trova che il quoziente è dato da

Q(x) = 2x−3

mentre il resto è dato da

R(x) = 5x^(n)

Infatti, al primo passaggio di divisione dobbiamo dividere il primo temrine del polinomio 

6x^(n+2)−13x^(n+1)+11x^(n)

per il primo termine del polinomio 

3x^(n+1)−2x^(n)

trovando 2x come primo termine del quoziente.

Moltiplicando il divisore per 2x e cambiando il segno, sommiamo il risultato al polinomio di partenza e troviamo

−9x^(n+1)+11x^(n)

ora, se dividiamo tale polinomio per il primo termine di

3x^(n+1)−2x^(n)

troviamo −3, e moltiplicando tale valore per il divisore, cambiando tutti i segni e sommando il risultato a

−9x^(n+1)+11x^(n)

troviamo il resto

5x^(n)

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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