Espressione con frazioni, potenze e divisioni

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Ciao a tutti, mi date una mano a risolvere questa espressione con potenze e divisioni tra frazioni?

 

[(-(1)/(4))^(3):(-(2)/(7))^(3)]:((5)/(7))^(3)

 

Dovrebbe risultare 1/125, vi ringrazio!

Domanda di Alessandra

 
Soluzioni

  • Ciao Alessandra! Quella che proponi è un'espressione con le frazioni, in cui compaiono anche delle potenze.

    = [(-(1)/(4))^(3):(-(2)/(7))^(3)]:((5)/(7))^(3) =

    = [-(1)/(4^3):(-(2^3)/(7^3))]:(5^3)/(7^3) =

    In questo passaggio ho distribuito l'esponente sia al numeratore che al denominatore di ciascuna frazione, e ciò è possibile perché vale la proprietà sul quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente, puoi approfondire leggendo la lezione dedicata alle proprietà delle potenze.

    Osserva che

    4^(3) = (2^2)^3 = 2^(6)

    Se non fosse chiaro questo passaggio, ho semplicemente espresso 4 come una potenza di 2, ottenendo così una potenza di una potenza. Così facendo l'espressione diventa

    [-(1)/(2^6):(-(2^3)/(7^3))]:(5^3)/(7^3)

    Trasformiamo la divisione tra le frazioni in una moltiplicazione:

    = [-(1)/(2^(6))×(-(7^3)/(2^(3)))]:(5^(3))/(7^3) =

    Mopltiplichiamo tra loro i numeratori e i denominatori:

    = (7^3)/(2^(9)):(5^(3))/(7^3) =

    Trasformiamo ancora una volta la divisione tra le frazioni in moltiplicazione, scrivendo il reciproco della seconda frazione

    = (7^3)/(2^(9))×(7^(3))/(5^3) = (7^(6))/(2^(9)5^(3))

    Utilizza la calcolatrice online a conferma del risultato! Cool

    Risposta di Ifrit
 
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