Soluzioni
  • Ciao Alessandra! Quella che proponi è un'espressione con le frazioni, in cui compaiono anche delle potenze.

    =\left[\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}:\left(-\frac{2}{7}\right)^{3}\right]:\left(\frac{5}{7}\right)^{3}=

    =\left[-\frac{1}{4^3}:\left(-\frac{2^3}{7^3}\right)\right]:\frac{5^3}{7^3}=

    In questo passaggio ho distribuito l'esponente sia al numeratore che al denominatore di ciascuna frazione, e ciò è possibile perché vale la proprietà sul quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente, puoi approfondire leggendo la lezione dedicata alle proprietà delle potenze.

    Osserva che

    4^{3}= (2^2)^3= 2^{6}

    Se non fosse chiaro questo passaggio, ho semplicemente espresso 4 come una potenza di 2, ottenendo così una potenza di una potenza. Così facendo l'espressione diventa

    \left[-\frac{1}{2^6}:\left(-\frac{2^3}{7^3}\right)\right]:\frac{5^3}{7^3}

    Trasformiamo la divisione tra le frazioni in una moltiplicazione:

    =\left[-\frac{1}{2^{6}}\times \left(-\frac{7^3}{2^{3}}\right)\right]:\frac{5^{3}}{7^3}=

    Mopltiplichiamo tra loro i numeratori e i denominatori:

    =\frac{7^3}{2^{9}}:\frac{5^{3}}{7^3}=

    Trasformiamo ancora una volta la divisione tra le frazioni in moltiplicazione, scrivendo il reciproco della seconda frazione

    =\frac{7^3}{2^{9}}\times\frac{7^{3}}{5^3}=\frac{7^{6}}{2^{9}5^{3}}

    Utilizza la calcolatrice online a conferma del risultato! Cool

    Risposta di Ifrit
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