Dimostrazione di equivalenza su trapezio e rettangolo
Salve mi spiegate la dimostrazione di questa proprietà riguardante l'equivalenza di trapezi e rettangoli, per cortesia?
Dimostrare che conducendo per i punti medi dei lati non paralleli di un trapezio le perpendicolari alle basi, si determina, con le rette delle due basi, un rettangolo equivalente al trapezio.
Ciao Rosy, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Ci siamo: disegna la figura chiamando i vertici del trapezio 
, a partire dal vertice "in basso a sinistra" e procedendo in senso antiorario.
Poi chiama 
i vertici del rettangolo a partire dal vertice che si trova a destra di 
, chiamiando il primo vertice 
.
Infine, chiama 
i punti medi dei lati non paralleli, di cui 
il sinistro e 
il destro.
Questa era la parte più difficile: cominciamo!
Nota che dimostrare che il trapezio e che il rettangolo sono equivalenti è esattamente lo stesso che dimostrare che sono equivalenti i triangoli 
e 
.
Dimostriamo che i due triangoli sono equivalenti: di più, dimostriamo che sono congruenti.
A tal fine basta osservare che
- gli angoli 
sono uguali perché opposti al vertice;
- i lati 
sono uguali perhé individuati dal punto medio del lato 
- gli angoli 
sono uguali perché retti.
Il secondo criterio di congruenza generalizzato ci dice che i due triangoli considerati sono congruenti, e quindi in particolare equivalenti.
Ragionando allo stesso identico modo per i triangoli 
, abbiamo la tesi richiesta.
Namasté!
Risposta di Omega