Dimostrazione di equivalenza su trapezio e rettangolo
Salve mi spiegate la dimostrazione di questa proprietà riguardante l'equivalenza di trapezi e rettangoli, per cortesia?
Dimostrare che conducendo per i punti medi dei lati non paralleli di un trapezio le perpendicolari alle basi, si determina, con le rette delle due basi, un rettangolo equivalente al trapezio.
Ciao Rosy, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Ci siamo: disegna la figura chiamando i vertici del trapezio , a partire dal vertice "in basso a sinistra" e procedendo in senso antiorario.
Poi chiama i vertici del rettangolo a partire dal vertice che si trova a destra di
, chiamiando il primo vertice
.
Infine, chiama i punti medi dei lati non paralleli, di cui
il sinistro e
il destro.
Questa era la parte più difficile: cominciamo!
Nota che dimostrare che il trapezio e che il rettangolo sono equivalenti è esattamente lo stesso che dimostrare che sono equivalenti i triangoli e
.
Dimostriamo che i due triangoli sono equivalenti: di più, dimostriamo che sono congruenti.
A tal fine basta osservare che
- gli angoli sono uguali perché opposti al vertice;
- i lati sono uguali perhé individuati dal punto medio del lato
- gli angoli sono uguali perché retti.
Il secondo criterio di congruenza generalizzato ci dice che i due triangoli considerati sono congruenti, e quindi in particolare equivalenti.
Ragionando allo stesso identico modo per i triangoli , abbiamo la tesi richiesta.
Namasté!
Risposta di Omega