Dimostrazione di equivalenza su trapezio e rettangolo

Salve mi spiegate la dimostrazione di questa proprietà riguardante l'equivalenza di trapezi e rettangoli, per cortesia?

Dimostrare che conducendo per i punti medi dei lati non paralleli di un trapezio le perpendicolari alle basi, si determina, con le rette delle due basi, un rettangolo equivalente al trapezio.

Domanda di Rosy
Soluzioni

Ciao Rosy, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Ci siamo: disegna la figura chiamando i vertici del trapezio A,B,C,D, a partire dal vertice "in basso a sinistra" e procedendo in senso antiorario.

Poi chiama EFGH i vertici del rettangolo a partire dal vertice che si trova a destra di A, chiamiando il primo vertice E.

Infine, chiama M,N i punti medi dei lati non paralleli, di cui M il sinistro e N il destro.

Questa era la parte più difficile: cominciamo!

Nota che dimostrare che il trapezio e che il rettangolo sono equivalenti è esattamente lo stesso che dimostrare che sono equivalenti i triangoli AME = MHD e NFB = NGC.

Dimostriamo che i due triangoli AME = MHD sono equivalenti: di più, dimostriamo che sono congruenti.

A tal fine basta osservare che

- gli angoli AME = HMD sono uguali perché opposti al vertice;

- i lati AM = MD sono uguali perhé individuati dal punto medio del lato AD

- gli angoli AEM = MHD sono uguali perché retti.

Il secondo criterio di congruenza generalizzato ci dice che i due triangoli considerati sono congruenti, e quindi in particolare equivalenti.

Ragionando allo stesso identico modo per i triangoli FNB = GCN, abbiamo la tesi richiesta.

Namasté!

Risposta di Omega

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