Soluzioni
  • Ciao Rosy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ci siamo: disegna la figura chiamando i vertici del trapezio A,B,C,D, a partire dal vertice "in basso a sinistra" e procedendo in senso antiorario.

    Poi chiama EFGH i vertici del rettangolo a partire dal vertice che si trova a destra di A, chiamiando il primo vertice E.

    Infine, chiama M,N i punti medi dei lati non paralleli, di cui M il sinistro e N il destro.

    Questa era la parte più difficile: cominciamo!

    Nota che dimostrare che il trapezio e che il rettangolo sono equivalenti è esattamente lo stesso che dimostrare che sono equivalenti i triangoli AME = MHD e NFB = NGC.

    Dimostriamo che i due triangoli AME = MHD sono equivalenti: di più, dimostriamo che sono congruenti.

    A tal fine basta osservare che

    - gli angoli AME = HMD sono uguali perché opposti al vertice;

    - i lati AM = MD sono uguali perhé individuati dal punto medio del lato AD

    - gli angoli AEM = MHD sono uguali perché retti.

    Il secondo criterio di congruenza generalizzato ci dice che i due triangoli considerati sono congruenti, e quindi in particolare equivalenti.

    Ragionando allo stesso identico modo per i triangoli FNB = GCN, abbiamo la tesi richiesta.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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