Soluzioni
  • Ciao Mama :)

    Per risolvere correttamente un problema di geometria è necessario scrivere per bene i dati che esso ci fornisce.

    Della piramide retta a base quadrangolare regolare conosciamo

    -il rapporto tra lo spigolo laterale e quello di base 

    L_{obliquo}=\frac{5}{6}L_{base}

    Inoltre sappiamo che la somma delle loro lunghezze è:

    S=L_{obliquo}+L_{base}=34,54\,\,dm

    Possiamo utilizzare le formule che riguardano i problemi sui segmenti con somma e rapporto. Scriveremo

    L_{obliquo}=S:(5+6)\times 5= 34,54\,\,dm:11\times 5=15,7\,\,dm

    L_{base}=S:(5+6)\times 6=34,54\,\,dm:11\times 6=18,84\,\,dm

    Per determinare l'area della superficie totale abbiamo bisogno della misura dell'area di base e la misura della superficie laterale. Cominciamo dall'area di base, ricordando che il poligono di base è un quadrato di cui conosciamo il lato

    S_{base}=L_{base}^2=18,84^2\,\,cm^2=354,9456\,\,dm^2

    Ora ci manca la superficie laterale, e per il suo calcolo è necessario trovare prima l'apotema della piramide e per fare ciò utilizzeremo il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateto e ipotenusa rispettivamente la semilato di base e il lato obliquo della piramide. 

    Per le formule inverse del teorema di Pitagora avremo che

    a=\sqrt{L_{obliquo}^2- \left(\frac{L_{base}}{2}\right)^2}=

    =\sqrt{15,7^2-\left(\frac{18,84}{2}\right)^2}=12.56\,\,dm

    Oltre all'apotema abbiamo bisogno del perimetro del quadrato di base

    P=4\times L_{base}=4\times 18,84\,\,dm=75.36\,\,dm

    La misura della superficie laterale è

    S_{lat}=P\times a:2=75.36\times 12.56:2=473.2608\,\,dm^2

    L'area della superficie totale è data dalla somma tra la superficie laterale e la superficie di base

    S_{tot}=S_{lat}+S_{base}=473.2608\,\,dm^2+ 354,9456\,\,dm^2=828,2064\,\,dm^2

    che è il risultato richiesto.

    Risposta di Ifrit
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