Soluzioni
  • Ciao Gabry, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per determinare l'equazione cartesiana del cono avente vertice (x_0,y_0,z_0) e direttrice (x(t),y(t),z(t))=(4,2t,t^2) è sufficiente considerare le equazioni

    \frac{x-x_0}{x(t)-x_0}=\frac{y-y_0}{y(t)-y_0}=\frac{z-z_0}{z(t)-z_0}

    Scriverle come coppia di equazioni, determinare il parametro t da una delle due e sostituire l'espressione di t nell'altra equazione. In questo modo si giunge all'equazione cartesiana del cono cercato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • la ringrazio tantissimo. le posso chiedere soltanto alcuni passaggi numerici e il valore di t da sostituire?

    Risposta di Gabry
  • Certo, però ad una condizione: che tu mi dia del "tu" Laughing 

    Il tempo di buttare giù i conti...

    Risposta di Omega
  • va benissimo :) t mi è uscito (2x+3y-8)/(2x-2) ma una volta sostituito all'altra le operazioni diventano difficili

    Risposta di Gabry
  • Vediamo un po': dalla formula che ho indicato nella prima risposta, otteniamo

    \frac{x-1}{4-1}=\frac{y-2}{2t-2}=\frac{z-3}{t^2-3}

    Consideriamo le due equazioni

    \frac{x-1}{4-1}=\frac{y-2}{2t-2}

    e

    \frac{x-1}{4-1}=\frac{z-3}{t^2-3}

    Dalla prima si ricava

    t=\frac{3(y-2)}{2(x-1)}+1=\frac{3(y-2)+2(x-1)}{2(x-1)}

    La seconda possiamo addomesticarla un po' riscrivendola come

    z=\frac{1}{3}(t^2-3)(x-1)+3

    Ora sostituiamo l'espressione di t in quest'ultima equazione

    z=\frac{1}{3}(\frac{9(y-2)^2+4(x-1)^2+6(y-2)(x-1)}{4(x-1)^2}-3)(x-1)+3

    Da qui, svolgendo i calcoli, troviamo

    12z(x-1)=6xy-8(x-5)x+9y^2-42y+4

    che può essere scritta in una forma un po' più ordinata, ma che è comunque l'equazione cartesiana del cono cercato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ti ringrazio infinitamente:)

    Risposta di Gabry
 
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