Integrale improprio fratto con due radici
Sono alle prese con questi odiosi integrali impropri, ve ne propongo un altro non semplicissimo a mio avviso, si tratta di un integrale improprio fratto con intervallo di integrazione illimitato. Mi aiutereste? Grazie mille.
Devo studiare la convergenza dell'integrale improprio:
.
Ciao white arrivo :D
Risposta di Ifrit
sei il mago/a degli integrali ahahaha
Risposta di WhiteCell
è un integrale improprio di prima specie e di seconda specie che presenta problemi in entrambi gli estremi di integrazione. La funzione integranda perde di significato per 
. Per semplificarne lo studio spezziamo l'integrale come somma di due integrali.
Facendo in questo modo, gli integrali scaturiti sono sempre impropri, ma almeno sono più facili da gestire.
Se convergono entrambi gli integrali allora converge anche quello di partenza.
Iniziamo col primo:
Studieremo la convergenza col criterio del confronto asintotico per gli integrali:
Osserviamo che:
Quindi
Se converge
Convergerà anche il nostro integrale di partenza.
converge (devi risolvere l'integrale, o procedere per confronto asintotico con gli integrali della tabella degli integrali impropri di confronto).
dunque:
converge.
Per quanto riguarda l'altro integrale:
Osseviamo che:
Poiché
è un integrale notevole convergente allora anche
converge.
l'integrale di partenza si scrive come somma di integrali convergenti quindi è convergente! :D
Risposta di Ifrit
sei un mito ti ringrazio infinitamente, grazie grazie grazie. tvb
Risposta di WhiteCell