Soluzioni
  • Ciao anche a te Cristina, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa, disegna la figura e segui il ragionamento.

    L'angolo DAB misura 60°, quindi l'angolo CBA misura 60°, quindi essendo il triangolo ACB rettangolo abbiamo che l'angolo CAB misura 30° e quindi tale è la misura dell'angolo ACD, essendo alterno interno a CAB.

    Ne deduciamo che l'angolo ADC = DCB misura 90°+30°=120°, cosicché l'angolo DAC misura 30° essendo la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi 180°, facendo riferimento al triangolo ADC.

    Abbiamo trovato l'intervallo di variabilità di x = DAC, che è (0,(π)/(6)), estremi esclusi.

    In riferimento al triangolo rettangolo ABC calcoliamo, grazie alle formule trigonometriche sui triangoli rettangoli

    CB = ABsin(CAB) = (a)/(2)

    poi calcoliamo

    CA = ABsin(CBA) = (a√(3))/(2)

    e da qui, grazie al teorema dei seni applicato al triangolo ADP, abbiamo che

    (AD)/(sin(APD)) = (DP)/(sin(x))

    ricaviamo

    DP = (ADsin(x))/(sin((60^(0)-x))) = (a)/(2)(sin(x))/(sin((60^(o)-x)))

    Allo stesso modo, calcoliamo

    (AD)/(sin(APD)) = (AP)/(sin((120^(o))))

    da cui

    AP = (ADsin((120^(o))))/(sin((60^(0)-x))) = (a)/(2)(sin((120^(o))))/(sin((60^(o)-x)))

    E' tutto chiaro fin qui?

    Risposta di Omega
  • sisi tutto chiaro grazie mille

    Risposta di cristina
  • Ok: ora non resta che scrivere la funzione f(x) perimetro

    f(x) = (a)/(2)+(a)/(2)(sin(x))/(sin((60^(o)-x)))+(a)/(2)(sin((120^(o))))/(sin((60^(o)-x)))

    e considerare la disequazione

    f(x) ≥ (a)/(4)

    ossia

    (a)/(2)+(a)/(2)(sin(x))/(sin((60^(o)-x)))+(a)/(2)(sin((120^(o))))/(sin((60^(o)-x))) ≥ (a)/(4)

    Essendo a la misura della base, è una quantità costante e positiva e dunque possiamo semplificarla:

    1+(sin(x))/(sin((60^(o)-x)))+(sin((120^(o))))/(sin((60^(o)-x))) ≥ (1)/(2)

    (sin(x))/(sin((60^(o)-x)))+(sin((120^(o))))/(sin((60^(o)-x))) ≥ -(1)/(2)

    Questa disequazione può essere riscritta portando tutto a denominatore comune

    (2sin(x)+2sin((120^(o)))+sin((60^(o)-x)))/(2sin((60^(o)-x))) ≥ 0

    e si può risolvere studiando separatamente il segno di numeratore e denominatore.

    Pensi di essere in grado di risolverla?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok si la difficoltà era più all'inizio

    Risposta di cristina
 
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