Soluzioni
  • Per prima cosa disegna il parallelogramma e le diagonali, poi segui il mio ragionamento: dimostriamo che sono equivalenti i triangoli ADE e ABE.

    In primo luogo, tracciando le altezze dai vertici D e B relative rispettivamente al lato AE, osserviamo che è sufficiente dimostrare che tali altezze coincidono.

    Da ciò seguirà automaticamente che i due triangoli ADE e ABE sono equivalenti perché hanno la base AE in comune.

    Per dimostrare che DH=KB, cioè che le due altezze coincidono, consideriamo i triangoli DHC, BKA e proviamo che sono congruenti.

    A tal fine basta osservare che:

    - HDC=ABK in quanto tali angoli sono individuati da segmenti paralleli su rette parallele;

    - DCH=BAK in quanto angoli alterni interni;

    - DC=AB in quanto lati paralleli del parallelogramma.

    quindi i due triangoli DHC, BKA sono congruenti per il secondo criterio di congruenza.

    Si conclude quindi che i due triangoli equivalenti, per le osservazioni precedenti.

    Per vedere che DCE, BCE sono equivalenti, è sufficiente osservare che ADC,ACB sono equivalenti e quindi le aree di DCE, BCE coincidono: basta considerare le differenze

    A_{DCE}=A_{ADC}-A_{ADE}

    A_{BCE}=A_{ABC}-A_{ABE}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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