Integrale con potenze del seno e del coseno

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Salve, come si calcola un integrale con le potenze del coseno e del seno come il seguente?

 

Integrale di sin^2(x) cos^4(x) dx.

 

Grazie mille! :)

Domanda di nick

 
Soluzioni

  • Ciao Nick, arrivo a risponderti (controlla il notifier dei messaggi privati, cortesemente...) 

    Risposta di Omega

  • si ho letto, afferrato ;)

    Risposta di nick

  • Sapendo che l'integrale

    sin^m(x)

    si calcola come indicato dal SuperIfritNazionale Laughing qui: formule di riduzione per gli integrali.

    è sufficiente osservare che, in forza dell'identità fondamentale della trigonometria possiamo scrivere

    cos^4(x) = [cos^2(x)]^2 = [1-sin^2(x)]^2 = 1-2sin^2(x)+sin^4(x)

    in questo modo ci riduciamo, per linearità dell'integrale, a calcolare gli integrali

    ∫sin^2(x)dx-2∫sin^(4)(x)dx+∫sin^6(x)dx

    integrali per i quali è sufficiente applicare la formula del link di cui sopra.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Comunque la formula di Frank è utilissima ma il mio prof odia le formule quindi io chiedevo un procedimento, se esiste,  per ovviare alla formula. Grazie

    Risposta di nick

  • Un procedimento alternativo consiste nel passare per le formule parametriche del seno e del coseno e successivamente nell'applicare il metodo di integrazione delle funzioni razionali. 

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie ;)

     

    Risposta di nick
 
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