Soluzioni
  • Ciao Giuliaice, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  •  Essendo l'integrale impropio

    \int_{1}^{\infty}{\frac{log{(3+sinx)}}{\left(x^{5}-x^{3}+3)^{1/4}}}

    ciò che vuole dire il libro è che, qualunque sia il valore del \sin{(x)} in un intorno di +\infty, il numeratore è una quantità limitata; in particolare, limitata tra i valori \log{(2)} e \log{(4)}. Questo perché il seno è sempre e comunque una quantità limitata tra -1 e 1.

    Quindi non ci sono problemi di sorta, e si può passare alle considerazioni sul carattere asintotico del denominatore. 

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • questo l'avevo capito, ma come posso applicare il criterio del confronto al numeratore se log(3+sinx) un po' è maggiore de 1 ed un po' è minore di 1??

    se io mi accorgo che quell'integrale con al numeratore 1 è convergente, posso dire che per tutti i valori maggiori di 1 (al numeratore) l'integrale converge, ma per quelli minori non lo posso dire!!

    Il libro invece risolve dicendo che applica due volte il teorema del confronto e risolvendo solo il caso con al numeraore 1, mi dice che l'integrale converge!

    Non capisco questa cosa!!

     

    grazie!

    Risposta di giuliaice
  • Puoi sempre applicare il criterio di convergenza assolutaWink in alternativa, ti basta osservare che

    \int_{1}^{+\infty}{\frac{\log{(2)}}{Denominatore(x)}dx}\leq \int_{1}^{\infty}{f(x)dx}\leq \int_{1}^{+\infty}{\frac{\log{(4)}}{Denominatore(x)}dx}

    ed essendo il nostro integrale 

    \int_1^{+\infty}{f(x)dx}

    compreso tra due integrali convergenti, è convergente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • questo lo dici perchè i due logaritmi al numeratore sono costanti e quindi ininfluenti?

     

    Risposta di giuliaice
  • Riguardo alla convergenza? Certamente, basta ricordare che l'integrale è un operatore omogeneo:

    \int{cost\cdot g(x)dx}=cost\int{g(x)dx}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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