Soluzioni
  • Ciao Tury46, chiamiamo AB la base maggiore e DC la base minore del trapezio isoscele (click sul link per le formule sul trapezio isoscele).

    Si tratta solo di scrivere l'ipotesi del problema come formula:

    la base minore è il triplo della semidifferenza delle misure delle due basi

    cioè

    DC = 3×(AB-DC)/(2)

    che possiamo riscrivere, usando le regole per le equazioni, come

    2DC = 3AB-3DC

    ossia

    5DC = 3AB

    cioè

    DC = (3)/(5)AB

    Ora disegnamo l'altezza DH del trapezio e notiamo che il triangolo AHD è un triangolo rettangolo (click per tutte le formule).

    Dato che ha due angoli di 45°, il cateto AD è dato da

    AD = DH√(2) = 12√(2)

    ed in particolare è anche un triangolo isoscele, per cui AD=AH.

    Si vede facilmente che

    AB = DC+2AH = DC+24√(2)

    e quindi sostituendo nella condizione che abbiamo trovato inizialmente

    DC = (3)/(5)DC+(3)/(5)24√(2)

    ossia

    DC = 36√(2)

    Da qui ricaviamo AB = (5)/(3)DC = 60√(2).

    Con questi dati il perimetro è 

    2p = 120√(2)

    e l'area

    A = 576√(2)

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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