Soluzioni
  • È chiaramente un problema con le equazioni che però richiede più di qualche accorgimento. Il nostro obiettivo consiste nel determinare lo scampolo di stoffa di lunghezza minore.

    Indichiamo con x la lunghezza del primo scampolo (non necessariamente il più corto). L'altro scampolo, che indichiamo con y, supera di 6\mbox{ cm} i \frac{4}{3} di x. Tale frase si traduce in

    y=\frac{4}{3}x+6

    Il testo dell'esercizio ci informa inoltre che la somma delle lunghezze dei due scampoli è complessivamente 118\mbox{ cm}, scriveremo pertanto la relazione:

    x+y=118

    A questo punto è sufficiente sostituire a y l'espressione \frac{4}{3}x+6, ricavando così l'equazione di primo grado nell'incognita x

    \\ x+\left(\frac{4}{3}x+6\right)=118 \\ \\ \\ x+\frac{4}{3}x+6=118

    Scriviamo a denominatore comune i due membri dell'equazione, determinando il minimo comune multiplo tra i denominatori

    \frac{3x+4x+18}{3}=\frac{354}{3}

    Cancelliamo i denominatori

    3x+4x+18=354

    e trasportiamo 18 al secondo membro cambiandogli il segno

    3x+4x=354-18

    Sommiamo tra loro i termini simili

    7x=336

    e infine dividiamo a destra e a sinistra per 7

    \frac{7x}{7}=\frac{336}{7}

    Una volta ridotte le frazioni ai minimi termini ricaviamo il valore di x

    x=48

    che rappresenta la lunghezza espressa in centimetri di uno scampolo di stoffa. Per determinare la lunghezza dell'altro è sufficiente sostituire il valore ottenuto all'interno dell'espressione

    y=\frac{4}{3}x+6 \ \ \to \ \ y=\frac{4}{3}\cdot 48+6

    da cui otteniamo

    y=70

    I due scampoli di stoffa misurano quindi 48\mbox{ cm}\ \mbox{e} \ 70\mbox{ cm}. Il più piccolo tra i due è chiaramente 48\mbox{ cm}.

    Risposta di Ifrit
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