Soluzioni
  • Ciao Ely, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ok, non è un'equazione goniometrica semplicissima, a meno che tu non conosca la formula di triplicazione del seno:

    \sin{(3y)}=3\sin{(y)}-4\sin^3{(3y)}

    Nel nostro caso, possiamo osservare che

    \sin{(6x)}=\sin{(3(2x))}=3\sin{(2x)}-4\sin^3{(2x)}

    Mentre possiamo riscrivere il termine di destra come

    2\cos^2{(x)}-1=\cos{(2x)}

    grazie all'identità fondamentale della trigonometria e alla formula di duplicazione del coseno, applicata al contrario.

    L'equazione diventa

    3\sin{(2x)}-4\sin^3{(2x)}+\sin{(2x)}=\cos{(2x)}

    Ora osserviamo che

    \sin^3{(2x)}=\sin{(2x)}(1-\cos^2{(2x)})

    per cui

    \sin^3{(2x)}=\sin{(2x)}-\sin{(2x)}\cos^2{(2x)})

    Sostituendo tutto nel primo membro

    4\sin{(2x)}-4\sin{(2x)}+4\sin{(2x)}\cos{(2x)}=\cos{(2x)}

    da cui

    4\sin{(2x)}\cos{(2x)}=\cos{(2x)}

    da cui

    \cos{(2x)}(4\sin{(2x)}-1)=0

    Da qui credi di diuscire a risolverla? Si tratta solo di risolvere le equazioni che derivano dall'annullamento dei singoli fattori...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • la formula di triplicazione non l'ho fatta a scuola ne ce l'ho sul libro...potrei risolverla con prostaferesi??

    Risposta di ely
  • Non c'è problema: puoi dedurla facilmente con la formula di sommazione degli angoli e con la formula di duplicazione:

    \sin{(3y)}=\sin{(y+2y)}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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