Soluzioni
  • Ciao Latorre7, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il denominatore nella disequazione fratta

    -\frac{x^4+16x^2-16}{(4+x^2)^2}>0

    è sempre positivo, quindi possiamo ridurci a considerare

    -(x^4+16x^2-16)>0

    Calcolando le radici x_{1,2}^2 del polinomio di quarto grado, troviamo

    x_{1,2}=4(-2\pm\sqrt{5})

    possiamo scomporre il polinomio di quarto grado nella forma

    -(x^2+4(2+\sqrt{5}))(x^2-4(-2+\sqrt{5}))>0

    Il primo fattore è sempre positivo, possiamo ridurci a considerare

    -(x^2-4(-2+\sqrt{5}))>0

    x^2-4(-2+\sqrt{5})<0

    che vuol dire prendere le x comprese tra le due radici di 4(-2+\sqrt{5}), cioè 

    x\in (-2\sqrt{-2+\sqrt{5}},+2\sqrt{-2+\sqrt{5}})

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
  • Il mio problema é che nn so come arrivare al primo procedimento fatto da te, nn riesco a calcolare x1, x2....potresti illustrarmelo?

    Risposta di latorre7
  • Basta applicare la formula del discriminante per equazioni di secondo grado, del tipo

    ax^2+bx+c=0

    x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

    Solo che qui si applica all'equazione associata alla disequazione di quarto grado

    x^4+16x^2-16=0

    dove si pone

    y=x^2

    e si calcolano

    x_{1,2}^2=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

    Fatto ciò, si scompone il polinomio come

    (x^2-x_{1}^2)(x^2-x_{2}^2)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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