Soluzioni
  • Ciao toguttina arrivo :D nel frattempo dai un'occhiata ai metodi di risoluzione dei sistemi di disequazioni...

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo il sistema:

    \begin{cases}x-y+1\le 0\\ x+y\ge 0\\ 3y-x+k\le 0\end{cases}

    Risolviamo la prima disequazione, rispetto ad y :

    -y\le -x-1\implies y\ge x+1

    Dalla seconda invece otteniamo che:

    y\ge -x

    Infine dalla terza abbiamo:

    y \le \frac{x-k}{3}

     

    A questo punto dovresti disegnare le rette di equazione:

    r:y=x+1

    s:y=-x

    t:y= \frac{x-k}{3}

     

    Trova l'intersezione tra la retta y= x+1 e y=-x che è data dal punto 

    P(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

     

    A questo punto osserviamo che la retta y= \frac{x-k}{3} deve "vivere al di sopra" del punto di intersezione, a questo punto, imponiamo il passaggio della retta nel punto P:

    P\in t\iff \frac{1}{2}=\frac{ \frac{1}{2}-k}{3}

     

    risolviamo rispetto ad k

     

    k= 2

     

    La retta y= \frac{x-2}{3} è la retta limite sotto della quale non abbiamo soluzioni. Per k\textgreater 2 il sistema ammette soluzioni.

    Spero sia chiara questa parte. Per la risoluzione di questo tipo di esercizi è richiesto un disegno  che io non posso fare :(

     

    Intanto penso alla seconda parte

    Risposta di Ifrit
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