Rotazione di un'ellisse

Ciao, mi aiutate con un esercizio in cui devo determinare l'equazione di un'ellisse ruotata?

Come si esegue una rotazione di centro O e ampiezza (3 Pi Greco)/4 all’ellisse di equazione (x^2/3)+(y^2)=1 ?

Grazie 1000.

Domanda di dav09
Soluzioni

Ciao Dav09, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per determinare l'equazione dell'ellisse ruotata rispetto all'origine, bisogna applicare le formule per la rotazione nel piano cartesiano

x'= xcos(θ)−ysin(θ)

y'= xsin(θ)+ycos(θ)

dove θ = 3π/4 nel nostro caso e quindi

cos(((3π)/(4))) = −(1)/(√(2))

sin(((3π)/(4))) = (1)/(√(2))

Le precedenti formule si riducono quindi a

√(2)x'= −x−y

√(2)y'= +x−y

da cui

−2y = √(2)(x'+y')

ossia

y = −(1)/(√(2))(x'+y')

e, sostituendo tale espressione nella prima equazione

x = (1)/(√(2))y'+((1−√(2))/(√(2)))x'

Sostituendo tali espressioni di x,y nell'equazione dell'ellisse

(x^2)/(3)+y^2 = 1

Si determina l'equazione dell'ellisse ruotata.

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Superiori - Geometria
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