Soluzioni
  • Ciao zanzy9, arriverò, però mi devi dare un po' più di tempo, ti ringrazio :)

    Risposta di Ifrit
  • certo! :D

    Risposta di zanzy9
  • La funzione f è continua in [a, b]. Per il teorema di Weierstrass ammette massimo e minimo assoluti. 

    Supponiamo per assurdo  che i punti di massimo e di minimo  siano all'interno del dominio: \exists x_0, x_1\in (a, b) tali che:

    f(x_0)\le f(x)\le f(x_1)\quad \forall x\in [a, b]

     

    Per il teorema di Fermat, tali punti annullano la derivata prima, ma per ipotesi la derivata prima è sempre positiva, dunque non stanno all'interno dell'intervallo. Possiamo asserire che il massimo e il minimo assoluti stanno agli estremi del dominio. Da fatto che f'(x)\textgreater 1\textgreater 0 si ha che la funzione è crescente in (a, b) conseguentemente a è punto di minimo e il minimo vale f(a).

     

    Risposta di Ifrit
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